新编基础物理学第1章习题解答和分析.doc

第1章 质点运动学 第1章 质点运动学 3－6t（m）tx轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝8，试计算质点 1-1. 一质点沿 (1) 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； (2) 在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬时加速度. ?xdxv和v??求得；分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用平均加速度和瞬时 ?tdtvvd?a??a求得加速度的物理含义也不同，分别用. 和 dt?t解：(1) 在最初2s内的平均速度为 3?6?2)?x(0)(8?20?xx(2)??1v )?s???26(m? ?t?t22s末质点的瞬时速度为 dx2?1)?s?6?v?90(m?24t 2dt(2) 1s末到3s末的平均加速度为 2vvv?6)?(24(24??3?(3)?6)(1)?2)?s??96(ma?? ?t?t23s末的瞬时加速度 vd?2)s?144(ma???48t 3dt 2x?2t(m),y?4t?8(m). 平面内运动，运动方程为．一质点在xOy1-2（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线； t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度. （2）求分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程.写出质点的运动?)t)a(v(t)r(t把时间代入可得某时刻质点和，表达式.对运动学方程求一阶导、学方程二阶导得. 的位置、速度、加速度x 2?8,t4ty?x?2,t? 代入得： 解：（1） 由 22y?x?8，即轨道方程. 可得：画图略 （2）质点的位置矢量可表示为 2?8)j?(4tr?2ti 则速度 dr?2i?v?8tj dt 加速度 vd ?8a?j dt t=1s时，有当 ?1?2sjm?8s(m8i?(m),4i?r2?jv2?j?a),? 1 第1章 质点运动学 当t=2s时，有 ?1?2s??8j16j(m?sma),r?4i?8j(m),v?2i? 22x?t，y?(t?1)，x和y均以m1-3．一质点的运动学方程为为单位，t以s为单位. 求： （1）质点的轨迹方程； t?2s时质点的速度和加速度（2）在. 分析： 同1-2. 22 xt?1)y?(t?，x?t整理得：≥ 0，由 可得,代入x 解：（1）由题意可知：≥ 0，y y?x?1 即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为 22j?1)?(r?tti 则 dr?2ti?2(t?1)jv? tdvdja??2i?2 td 2st? 当时，有因此, 2??1)s?i2j?v4i?2j(m?s(m?),a?2 ?220m?s的加速度竖直上升0.5min1-4．一枚从地面发射的火箭以后，燃料用完，于是像一个 自由质点一样运动. 略去空气阻力并设g为常量，试求： （1）火箭达到的最大高度； （2）它从离开地面到再回到地面所经过的总时间. ?2)tv(s?a?20mg?a?30s0?t?，，分析：分段求解：可求出；t 时，可求出＞30s时，.xv,2t0v?)x(tx0?x 、.. .当再根据，求出总时间时，火箭达到的最大高度, 求出22轴正方向建立一维坐标系，设火箭在坐标原点时，1（）以地面为坐标原点，竖直向上为x解：vdx?a,得≤30s，由 t=0s，且0.5min=30s.则当0≤ t xdtv30??v20d?20dttv? 解得 ， xx0030sv? 当时1?1s?v?600m 1dx?v， 得 由 xdt30x??xd?20tdt ，00则 x?9000m 1当火箭未落地, 且t＞30s, 又有 vt??vdtd?9.8? xv30 解得t9.8?v?894 x 2 第1章 质点运动学 dx?v得 同理由 xtdxt??x?dt(894?9.8)dt x30 解得213410??894tx??4.9t … ① 0?v91.2s?t 由，代入①得，得x27.4km?x max0?x ）由①式可知，当（2时，解得166s?t 116s<30s?t （舍去）2 22?s4?tm?a?=3s的单位为s，式中a的单位为，如果当1-5．质点沿直线运动，加速度tt，1?s2m?v?. ，求质点的运动方程时，x=9m，. 本题属于第二类运动