北师大版七年级下册数学总复习一整式的乘除.pptx

知识要点 学海无涯 一、 概念 1、 代数式： 2、 单项式：由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。 3、 多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 4、 整式:单项式和多项式统称为整式。 二、 公式、法则： (1) 同底数幕的乘法：am ■ an=am+n (同底，幕乘，指加) 逆用：am+n =am - an (指加，幕乘，同底) (2) 同底数幕的除法：am：an=am-n (a#0)o (同底，幕除，指减) 逆用：am-n = am：an (a#0)(指减，幕除，同底) 3) 逆用：amn = (am) n 幕的乘方：(am) n =amn (底数不变，指数相乘) (4) 积的乘方：(ab) n=anbn 推广： 逆用，anbn = (ab) n (当ab=1或T时常逆用) (5) 零指数幕：a0=1 (注意考底数范围a#0)o (6) 负指数幕： a-P =(顼=士 (a g) (底倒，指反) a (7) 单项式与多项式相乘：m(a+b+c) =ma+mb+mco (8) 多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 (9 )平方差公式：(a+b ) (a-b)=a2-b2公式特点：(有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果 =(相同)-(不同)2 推广(项数变化)： 连用变化： (10)完全平方公式：(a + by2 = a2 + 2ab + b2,(a — b)2 = a2 — 2ab + b2, 逆用：a2 + 2ab + b2 = (a + b)2,a2 — 2ab + b2 = (a — b)2. 完全平方公式变形(知二求一): a' + b = (a — b)2 + 2ab 1 a1 + b = (a + b)2 — 2ab 学海无涯 a2 + V = 1[(a + b)2 + (a - b)2] a2 + b2 = (a + b)2 一 2ab = (a 一b)2 + 2ab = 1[(a + b)2 + (a 一b)2] (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab ab = i[(a + b)2 - (a - b)2] 完全平方和公式中间项= 完全平方差公式中间项= 完全平方公式中间项= 例如：9x2 +mxy+4y2是一个完全平方和公式，则m = ____；是一个完全平方差公式，则 m = ___；是一个完全平方公式，则m = ___； (11) 多项式除以单项式的法则：(a+b + c):m = a:m+b:m + c:m. (12) 常用变形：(X — y)2”=(y_x)2n, (x — y)2"+i=_(y_x)2n+i 练习 —、填空题(每题3分,共30分) 1. (xm)w • x4 5 6= ________・ 2. 科学记数法表示的数5.62X10—8用小数表示为 ____・ 4. 已知下列算式：①a—少(—X—y);②(一]+少(1—1y);③(一J.•—y)a + y);④ (x—y^y—x).其中能利用公式(a + b)(a — b) =a2 ~b2计算的有 _____. 5. 若(2诞*+。)3=8苛伊5,则 p-g= ______. 6. 若一个长方形的周长为4b—ab+a ,长为一部+2疽一4。,则这个长方形的宽为 _______ 2 学海无涯 7. 如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘. 乘积是 ____.（只要求写出一个结论） 丨厶丨2』 （第7题） 8. 定义新运算“㊉”如下：当a^b时.a Q）b=ab + b；当时,a@b = ab~a.若 （2工一 1）㊉（工+2） = 0,则工= ____. _____ 9. 若工3；=»1,且丄+ 丄=〃，贝lj （x—y）2 = _____. 10. 给出下列算式：4X2=32 — 1,5X3=42 — 1,6X4=52-1,•••,12X10=112-1,...,观 察上面一系列等式,请将规律用含n的等式表示出来.应为 ______. 二、选择题（每題3分.共30分） 11. 下列运算正确的是（ ）. A. a3 - a2=a6 B. （x3）3=x6 C. Xs j-1" D. （—：（—=—妒胪 12. 如果C]X3沥=3/们那么口内应填的代数式是（ ）. A. ab B. 3ab C. a D. 3a 13. 下列说法中错误的是（ ）. A. 单项式与单项式相乘，其结果一定是单项式 B. 两个单项式相乘,积的次数是这两个单项式次数