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第 PAGE 1页(共 NUMPAGES 9 页)
第1章 数学与我们同行
一、选择题(共15小题;共60分)
1. 下列图形中,不具有稳定性的是
A. B.
C. D.
2. 下列图形中具有稳定性的是
A. 菱形 B. 钝角三角形 C. 长方形 D. 正方形
3. 如图,自行车的车身为三角结构,这是因为三角形具有
A. 对称性 B. 稳定性 C. 全等性 D. 以上都是
4. 工人师傅在做完门框后,为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条(即图中的 , 两根木条),这样做的依据是
A. 三角形的稳定性 B. 四边形的稳定性
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间,线段最短
5. 要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形,至少要再钉上的木条的根数为
A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 四条
6. 如图,在 和 中,.若添加条件后使得 ,则在下列条件中,不能添加的是
A. , B. ,
C. , D. ,
7. 如图,点 ,,, 在同一条直线上,,,,则 的长是
A. B. C. D.
8. 如图,在四边形 中, 是 的中点,连接 ,,若 ,,,则图中的全等三角形有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
9. 如图,在 中,,又 ,则 等于
A. B. C. D.
10. 下列条件中能判定 的是
A. ,, B. ,
C. ,, D. ,,
11. 如图已知 ,则图中还有 对全等三角形.
A. B. C. D.
12. 如图,点 , 在线段 上, 与 全等,点 与点 、点 与点 是对应顶点, 与 交于点 ,则与 相等的角是
A. B. C. D.
13. 如图所示,,,,那么图中的全等三角形有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
14. 长为 的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边 的取值范围为
A. B. C. D.
15. 有下列说法:①用同一张底片冲洗出来的 张 寸照片是全等图形;②两个全等图形无论怎样改变位置,都能够完全重合;③所有的正方形都是全等图形;④全等图形的面积一定相等.其中,正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题(共8小题;共40分)
16. 如图,, 的延长线过点 ,,,,则 的度数是 ?.
17. 如图是小明用 根木条钉成的一个五边形木架.要使这个木架不变形,他至少要再钉上 ? 根木条.
18. 如图,,只需添加一个条件 ? ,就可以判定 .
19. 桥梁上的拉杆,电视塔的底座都是三角形结构,这些都是利用三角形的 ?.
20. 起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形,这是利用了 ?.
21. 如图,已知 与 全等,那么 ?.
22. 如图,试沿着虚线把图形分成两个全等图形(在图上画出实线).
23. 如图,点 ,,, 在同一条直线上,,,,,则 的长为 ?.
三、解答题(共4小题;共50分)
24. 如图,小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架,为使这一钢架稳固,他计划用三条钢管连接使它不变形.请你帮小明解决这个问题.(画图说明,要求用三种不同方法)
25. 如图,在 中,,点 , 分别在 , 上,,, 相交于点 .
(1)求证:;
(2)求证:.
26. 如图,在 中,,作 交 的延长线于点 ,作 ,,且 , 相交于点 .求证:.
27. 如图是一个从侧面看四腿木椅的示意图,椅子容易变形,请你将修复加固的零件画在图中,并用虚线在图中标明位置.
答案
第一部分
1. D 【解析】因为三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.
2. B
3. B
4. A
5. A
6. D
7. B
8. D
9. D
10. D
11. B 【解析】,
,,,,
在 和 中,
,
同理:.
12. A
13. B
14. A
15. C
第二部分
16.
17.
18.
19. 稳定
【解析】桥梁拉杆,电视塔底座,都是三角形结构,
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