2019年吉林省中考数学试卷(解析版).docx

2019 年吉林省中考数学试卷 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．（2 分）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 2．（2 分）如图，由 6 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ） A． C．  B． D． 3．（2 分）若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ） A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1 4．（2 分）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角 度至少为（ ） A．30°  B．90°  C．120°  D．180° 5．（2 分）如图，在⊙O 中，  所对的圆周角∠ACB＝50°，若 P 为  上一点，∠AOP＝ 55°，则∠POB 的度数为（ ） 22 2 2 A．30°  B．45°  C．55°  D．60° 6．（2 分）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于 游人更好地观赏风光．如图，A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度， 其中蕴含的数学道理是（ ） ．两点之间，线段最短 ．平行于同一条直线的两条直线平行 ．垂线段最短 ．两点确定一条直线 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） ．（3 分）分解因式：a ﹣1＝ ． ．（3 分）不等式 3x﹣2＞1 的解集是 ． ．（3 分）计算： ? ＝ ． ．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（x+3） ＝c 有实数根，则 c 的值可以为 （写 出一个即可）． ．（3 分）如图，E 为△ABC 边 CA 延长线上一点，过点 E 作 ED∥BC．若∠BAC＝70°， ∠CED＝50°，则∠B＝ °． 12．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD 沿 BD 折叠，点 C 与边 AB 的中点 E 恰好重合，则四边形 BCDE 的周长为 ． 2 2 13．（3 分）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时同地测得一栋楼的 影长为 90m，则这栋楼的高度为  m． 14．（3 分）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝90°．D，E 分别是半径 OA，OB 上的点，以 OD，OE 为邻边的? ODCE 的顶点 C 在 积是 （结果保留 π）．  上．若 OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） ．（5 分）先化简，再求值：（a﹣1） +a（a+2），其中 a＝ ． ．（5 分）甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋 中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一 把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手 绢都是红色的概率． 17．（5 分）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x＝2 时，y＝6． 求 y 关于 x 的函数解析式； 当 x＝4 时，求 y 的值． 18．（5 分）如图，在? ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 C 为圆心，AE 长为半径画弧，交边 BC 于点 F，连接 BE、DF．求证：△ABE≌△CDF． 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．（7 分）图①，图②均为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图① 中已画出线段 AB，在图②中已画出线段 CD，其中 A、B、C、D 均为格点，按下列要求 画图： 在图①中，以 AB 为对角线画一个菱形 AEBF，且 E，F 为格点； 在图②中，以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形 CGDH，且 G，H 为格点， ∠CGD＝∠CHD＝90°． 20．（7 分）问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹 签上．如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？ 反思归纳 现有 a 根竹签，b 个山楂．若每根竹签串 c 个山楂，还剩余 d 个山楂，则下列等式成立的 是 （填写序号）． （1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b． 21．（7分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座 A 与地面的距离 AB 为 170cm，花 洒 AC 的长为 30cm，与墙壁的夹角∠CAD 为 43°．求花洒顶端 C 到地面的距离 CE（结 果精确到 1cm）．（参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93） 22．（7 分）某地区有城区居民和农村居民共 80 万人．某机构准备采用抽取样本的方法调查 该地区居民“获取信息的最主