20.2 矩形的判定 课件.ppt

思考题 你能用我们所学的知识来判断“有三个角是直角的四边形是矩形”这句话正确吗? 练一练 已知:如图在　　ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形. 2 3 4 练一练 已知:如图在　　ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形. 2 3 4 第三种判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=BD(矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分) ∵AE=BF =CG=DH, ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∵EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 2:如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗? 20.2 矩形的判定 思考题 你能用我们所学的知识来判断“有三个角是直角的四边形是矩形”这句话正确吗? 练一练 已知:如图在　　ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形. 2 3 4 练一练 已知:如图在　　ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是它的四个内角的平分线.求证:四边形EFGH是矩形. 2 3 4 第三种判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=BD(矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分) ∵AE=BF =CG=DH, ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) ∵EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 2:如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗? 复习旧知 1：矩形的定义是什么？ 一个角是____的平行四边形有叫做矩形 直角 平行四边形 一个角是直角 矩 形 第一种判定方法：一个角是直角的平行四边形有叫做矩形 2：矩形的性质有哪些？ 矩形的性质 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线：相等且互相平分 引入 上面我们复习了矩形的性质，这些性质对我们学习矩形的判定有什么启示呢？今天我们来探究矩形的判定方法。 学习目标 （一）知识目标 掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法． （二）能力目标 培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力． （三）情感目标 培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神 大胆猜想 由矩形的性质“对角线相等”我们可猜想“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形” 动手尝试 小提示 我们可以画两条相等的线段，并让它们相交且互相平分，然后连结这两条线段的端点，得到的图形是什么图形呢？和你的同桌交换一下，看看是否成了一个矩形。 科学证明 已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD　ＡＢ＝ＣＤ(平行四边形的对边平行且相等） ∴∠ABC+∠DCB=180 (两直线平行,同旁内角互补) 又∵AC=BD,BC=BC,