高中数学必修一集合学习知识点总结计划.docx

高 中 数 学 必 修 一 第一章 集合与函数概念 一：集合有关概念 集 合的 含 ：集 合 一些确定 的、 不同 的 西的 全体 ，人 能 意 到 些 西，并且能判断一个 定的 西是否属于 个整体。 一般的研究 象 称 元素，一些元素 成的 体叫集合， 称 集。 集合的中元素的三个特性： 1）元素的确定性：集合确定， 一元素是否属于 个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、?? 2）元素的互异性：一个 定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由 HAPPY的字母 成的集合 {H,A,P,Y} 3）元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以改 的，并且改 位置不影响集合例： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合 集合的表示 ： { ?} 如： { 我校的 球 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } 1）用大写字母表示集合： A={我校的 球 },B={1,2,3,4,5} 2）集合的表示方法：列 法与描述法。 1）列 法：将集合中的元素一一列 出来 {a,b,c ?? } 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-32} ,{x| x-32} ① 言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } ②Venn : 画出一条封 的曲 ，曲 里面表示集合。 4、集合的分 ： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合  例： {x|x  2=－5｝ 5、元素与集合的关系： 1）元素在集合里， 元素属于集合，即： a A 2）元素不在集合里， 元素不属于集合，即： a A 注意：常用数集及其 法： () 非 整数集（即自然数集） 作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 数集 R 二、集合 的基本关系 “包含”关系—子集 1）定 ：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我 两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。 作： A B （或 B Ａ） 注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，； （ 2） A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A 2．“相等”关系： A=B (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) 或若集合 A B，存在 x B 且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ③如果 A B, B C , 那么 A C ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ () 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n-1 个真子集课时三、集合的运算 运 交 集 算 类 型 定 由所 有属 于 A且属于 B 的 义 元素 所组 成 的集合 , 叫做 A,B 的 交 集 ． 记 作 A B（读作‘A 交 B’），即 A B= ｛x|x A，且 x B｝．  并 集 由所 有属 于 集合 A 或属 于集合 B 的 元素 所组 成 的集合，叫做 A,B 的 并 集． 记作 ： （B读作‘A 并 B’），即 A B ={x|x A，或 x B}) ．  补 集 全集：一般，若 一 个集 合 汉语 我 们所 研 究问 题 中这 几 道的 所有元素，我们 就 称这 个 集合 为全集，记作： U S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元 素组 成 的集 韦 A B 恩 图 1 图 示 性 A ∩ A=A A ∩Φ =Φ 质 A ∩B=B A A ∩B A A ∩B B  A B 2 AUA=A AU Φ=A AUB=BUA AUB Ａ AUB B  合，叫做 S 中子 A 的补集（或余 集 ） 记 作 C S A ， CSA= { x| x S, 且x A} S A (CuA)∩ (CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A ∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ．