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回目录第四章 轴测图本章教学目标要求本章主要是介绍轴测图的基本知识和基本作图方法。学习后应达到以下两点要求：1.了解轴测图的基本知识。2.掌握绘制正等测和斜二测轴测图的基本方法。本章重点难点本章重点是正等测和斜二测轴测图的画法。本章难点是平行坐标面的圆的轴测投影。摘 要: 轴测图属于单面平行投影图，能反映物体三个方向的形状，直观性好，在工程上常用作辅助图样。本章主要学习绘制轴测图的基本方法，对发展空间思维和想象能力会有很大的促进。§4-1 轴测图的基本知识 §4-2 正 等 测 图 §4-3 斜 二 测 图§4-1 轴测图的基本知识 图4-1 三面投影图与轴测图的对比 图a是用正投影的方法绘制的三面投影图。它不仅能够确定物体的形状和大小，而且画图简便。但由于这种图立体感不强，缺乏读图能力的人很难看懂。 图b是用平行投影法在一个投影面绘制的轴测图。它能同时反映出物体长、宽、高三个方向的尺度，直观性好，立体感强。但度量性差，不能确切表达物体原形，所以，它在工程上只作为辅助图样使用。轴测图就是将物体连同其参考直角坐标系一起，沿不平行任一坐标面的方向，用平行投影法将其平行投射在单一投影面上所得到的图形。VZ′轴测投影面ZY′轴间角：∠X1O1Y1、∠X1O1Z1O′X′CZ1∠Y1O1Z1C1OXAO1BA1p1= O1A1 ／OAX轴向伸缩系数X1B1q1= O1B1 ／OBYY轴向伸缩系数Y1Z轴向伸缩系数r1= O1C1 ／OCOZX轴测图YH一、轴测图的形成 二、轴向伸缩系数和轴间角轴测轴：O1X1、O1Y1、O1Z1轴向伸缩系数：图4-2 轴测投影的形成轴测图按投射方向对轴测投影面 VZ′正轴测图垂直或倾斜分为：Y′斜轴测图O′X′Z1C1三个轴的轴向伸缩系数轴测图按是否相同又分为：O1A1ZX1B1YC⑵正(斜)二轴测图，p1=q1≠r1或Y1q1=r1≠p1或r1=q1≠q1;OXABHOZXY三、轴测图的分类⑴正(斜)等轴测图，p1=q1=r1;⑶正(或斜)三轴测图，p1≠q1≠r1。四、轴测图的投影特性平行性：⑴物体上互相平行的线段，轴测图中仍然互相平行。图4-2 轴测投影的形成⑵平行与坐标轴的线段，轴测图中仍然平行轴测轴。轴测投影面Z1pO1X1Y1投射方向垂直P面正等轴测投影Z物体OYX§4-2 正等轴测图 一、正等测图的形成图4-3 正等轴测图的形成Z1qp11120°120°r1O1X1Y1120°二、正等轴测图的画图参数∠X1O1Y1= ∠X1O1Z1=∠Y1O1Z1=120°p=q=r≈1图4-4 正等轴测图的画图参数三、正等轴测图的画法1. 平面立体的正等测图 根据立体表面上各顶点的坐标值，沿轴线方向定出它们在轴测图中的位置 , 利用轴测图的投影特性平行性作图。[例4-1] 作出如图所示的正六棱柱的正等轴测图。第一步：在正投影图中定出原点和坐标轴的位置；z′z1o′x′第二步：画出坐标轴的轴测投影；o1第三步：在轴测图中截取六边形的六个顶点，连接六点得正六边形顶面；Y1x1第四步：根据平行性截取正六棱柱高，定出底面上的点，并顺次连线；oxy图4-5 正六棱柱的正等轴测图z′o′x′oxy第五步：擦去作图线，加深轮廓线，完成轴测图。图4-5 正六棱柱的正等轴测图（续）z′Z1Sx′o′Co1XoY1X1ABY[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。s′c′a′b′acsb图4-6 三棱锥的正等轴测图SCAB[例4-2] 求作图示三棱锥的正等测图。 s′z′x′o′c′a′b′xoacsyb图4-6 三棱锥的正等轴测图（续）z′x′o′xoy[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。Z1O1Y1X1图4-7 平面立体的正等轴测图[例4-3] 求作图示平面立体的正等测图。图4-7 平面立体的正等轴测图（续）z1o1xX1Y1y2. 曲面立体的正等轴测图 基本投影面上圆的正等测投影均为椭圆，为了简化作图，通常采用四段圆弧组成的扁圆代替椭圆——四心法近似画法水平圆的正等轴测图o图4-8 水平圆的正等轴测图Z1平行于水平面的的轴测图O1YX11平行于正面的轴测图平行于侧面的轴测图平行于三个坐标面的圆的正等轴测图平行于水平面的椭圆：短轴∥O1Z1.长轴⊥O1Z1平行于正平面的椭圆：短轴∥O1Y1.长轴⊥O1Y1平行于侧平面的椭圆：短轴∥O1X1.长轴⊥O1X1图4-9 平行于三个坐标面的圆的正等轴测图x′o1Z′x1y1z1圆弧公切线xy[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。o′o图4-10 圆柱体的正等轴测图[例4-4] 作如图所示的圆柱体的正等轴测图。 图4-10 圆柱体的正等轴测图（续）O1x′o′Y1Z1z′xoX1圆弧公切线y[例4-5] 作如图所示带圆角的长方