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学 海 无 涯
莆田
25.(12 分)已知矩形 ABCD 和点 P,当点 P 在 BC 上任一位置(如图(1)所示)时,
易证得结论: PA2 ? PC2 ? PB2 ? PD2 ,请你探究:当点 P 分别在图(2)、图(3)
中的位置时,PA2、PB2、PC2和 PD2 又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情 况的探究结论,并利用图(2)证明你的结论.
答:对图(2)的探究结论为 . 对图(3)的探究结论为 .
证明:如图(2);学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯
三明
22.(本题满分 12 分)
已知:矩形 ABCD 中 AD>AB,O 是对角线的交点,过 O 任作一直线分别交 BC、AD 于 点 M、N(如图①).
求证:BM=DN;
如图②,四边形 AMNE 是由四边形 CMND 沿 MN 翻折得到的,连接 CN,求证:四 边形 AMCN 是菱形;;学 海 无 涯 ;;学 海 无 涯
所以 AD=AB= 5,AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
因为 BD 垂直平分 PQ,所以 PD=QD,PQ⊥BD,所以∠PDB=∠QDB 因为 AD=AB,所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,所以 DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA.∠CDQ=∠CAB,所以△CDQ∽ △CAB;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;11;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯
∵ E、O 分别是线段 AC、AB 的中点,
∴ BC∥OE,且 BC=2OE=2=OB=OC.
∴ △OBC 是 等 边 三 角 形 . ……5 分
法 1:∴ ∠OBC=60°.
∵ ∠OBD=120°,∴ ∠CBD=60°=∠AOE. ……6 分
∵ BD=1=OE,BC=OA,
∴ △OAE ≌△BCD. ……7 分
∴ ∠BCD=30°.
∵ ∠OCB=60°,
∴ ∠OCD=90°. ……8 分
∴ CD 是 ⊙O 的 切 线 . ……9 分
法 2:过 B 作 BF∥DC 交 CO 于 F.
∵ ∠BOC=60°,∠ABD=120°,
∴ OC∥BD. ……6 分
∴ 四 边 形 BDCF 是 平 行 四 边 形 . ……7 分
∴ CF=BD=1.
∵ OC=2,
∴ F 是 OC 的中点.
∴ BF⊥OC. ……8 分
∴ CD⊥OC.
∴ CD 是 ⊙O 的 切 线 . ……9 分
25.(本题满分 10 分)
(1) 解 : 相 交 . ……2 分
∵ 直线 y 1 5 OC 交于点(0 5 同 时 ……3 分
=3x+6与线段 ,6);;;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯 ;学 海 无 涯
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