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用心 爱心 专心
第3讲 算法初步、复数
1.(2010年高考山东卷)已知eq \f(a+2i,i)=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=( )
A.-1 B.1
C.2 D.3
2.(2010年高考福建卷)i是虚数单位,(eq \f(1+i,1-i))4等于( )
A.i B.-i
C.1 D.-1
3.有编号为1,2,…,1000的产品,现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是( )
4.
(2010年辽宁八校联考)在如图所示的算法流程图中,若f(x)=2x,g(x)=x3,则h(2)的值为(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)( )
A.9 B.8
C.6 D.4
5.已知a为实数,eq \f(1+2i,a+i)>eq \f(3,2),则a=( )
A.1 B.eq \f(1,2)
C.eq \f(1,3) D.-2
6.如图所示的程序框图,其功能是计算数列{an}前n项和的最大值S,则( )
A.an=29-2n,S=225
B.an=31-2n,S=225
C.an=29-2n,S=256
D.an=31-2n,S=256
7.复数z满足(2-i)eq \x\to(z)=5i,则|z|=__________.
8.如图是一个算法流程图,则输出的S的值是__________.
第6题 第8题
9.
(2010年河南淮阳中学模拟)给出30个数:1,2,4,7,11,…其规律是
第一个数是1,
第二个数比第一个数大1,
第三个数比第二个数大2,
第四个数比第三个数大3,
…
以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示.那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入________;________.
10.若复数z满足(1+2i)·eq \x\to(z)=4+3i,求|z|.
11.已知复数z1=2cosθ+i·sinθ,z2=1-i·eq \r(3)cosθ,其中i是虚数单位,θ∈R.当θ为何值时,z1=z2?
12.
根据如图所示的程序框图,将输出的x、y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2010;y1,y2,…,yn,…,y2010.
(1)求数列{xn}的通项公式xn;
(2)写出y1,y2,y3,y4的值,由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn,并证明你的结论.
第3讲 算法初步、复数
1.【解析】选B.∵eq \f(a+2i,i)=b+i,
∴a+2i=bi-1.
∴a=-1,b=2.∴a+b=1.
2.【解析】选C.(eq \f(1+i,1-i))4=[(eq \f(1+i,1-i))2]2
=(eq \f(2i,-2i))2=1.
3.【解析】选B.选项A、C中的程序框图输出的结果中含有0,故排除A、C;选项D中的程序框图不能输出7,排除D,应选B.
4.【解析】选B.当x=2时,f(x)=4,g(x)=8,此时f(x)<g(x),于是h(x)=g(x)=8.
5.【解析】选B.eq \f(1+2i,a+i)=eq \f(?1+2i??a-i?,?a+i??a-i?)=eq \f(a+2+?2a-1?i,a2+1),
由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2a-1,a2+1)=0,\f(a+2,a2+1)>\f(3,2))),解得a=eq \f(1,2).
6.【解析】选B.由程序框图可知,该等差数列的首项为29,公差为-2,故an=29-(n-1)×2=31-2n,因为a15=1,a16=-1,所以S=eq \f(29+1,2)×15=225.
7.【解析】因为eq \x\to(z)=eq \f(5i,2-i)=eq \f(5i?2+i?,?2-i??2+i?)=2i-1,所以|z|=eq \r(5).
【答案】 eq \r(5)
8.【解析】当n=1时,S=1+21=3;当n=2时,S=3+22=7;
当n=3时,S=7+23=15;当n=4时,S=15+24=31;
当n=5时,S=31+25=63>33,故S=63.
【答案】63
9.【解析】由条件结构及循环结构的特点可知.
【答案】i≤30 p=p+i
10.【解】eq \x\to(z)=eq \f(4+3i,1+2i)=eq \f(?4+3i??1-2i?,?1+2i??1-2i?)=eq \f(10-5i,5)=2-i,
∴z=2+i,
∴|z|=eq \r(22+
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