混沌小结-知识.doc

混沌的判断依据： 混纯理论在不同的领域有着不同的定义和内涵，加上应用领域广阔，至今没公认的统一判断标准，一般情况主要依靠混纯系统的相关概念来判别，具体有: (a)通过数值计算和计算机绘图，观察混纯相图结构和效果，判断混纯现象是否产生吸引子等。此方法一般不是很科学，没有严格判断标准。 (b)通过计算系统方程的Lyapunov指数，若Lyapunov指数大于零，则称系统是混纯的。 (C)通过计算系统方程的测度熵或者拓扑熵，若测度熵值大于零，则称系统是混纯的。 (d)通过计算系统方程的Hausdorff维数或者关联分维数，若维数非整数，则称系统是混纯的。 (e)通过分析系统方程的功率谱,若功率谱连续,则称系统是混纯的。 (f)通过分析和计算给定系统方程的复杂性与其测度,从而判断该系统是否产生混纯。 由于混沌系统自身的特点，混沌控制也有其鲜明的特点: (l)混沌控制的目标轨道可以是不稳定的平衡点或者是不稳定的周期轨道(极限环)。设计的控制器用来镇定这些不稳定的轨道或者驱动受控系统从一条轨道切换到另一条轨道。轨道之间的切换可以是混沌到规则、混沌到混沌、规则到混沌或者规则到规则。而常规的控制通常并不研究动态系统中的轨道切换问题，并且绝不考虑将系统的轨道驱动到不稳定状态或者混沌状态上去的问题。 混沌系统具有典型的镶嵌着不稳定轨道的稠密集,对微小的初值扰动极为敏感。这个特点只能够在产生混沌的非线性系统中得到。 大多数的常规控制模式通常是工作在状态空间的框架下，混沌控制则同时涉及参数空间、相空间并且需要应用Pnincare映射、延迟坐标嵌入、参数变换等典型的但非常规的工具。 在经典控制中,跟踪的目标通常是状态空间中的某个定常向量或信号(一般情况下,跟踪目标也可能是参考模型的输出信号),而不是系统自身的状态轨迹,并且控制的终止时间通常是有限的(例如,至少对于线性系统和非线性系统来说,可控性就是通过一个有限的确定的终止时间来定义的)。然而,在混沌控制中,跟踪的目标不局限于此。它通常是给定系统的不稳定周期轨道,这种跟踪通常只需要很小的控制作用,但从技术上来讲,却由于目标轨道的不稳定性而非常难以实 Lorenz混沌系统的同步控制及实验研究现。并且在混沌控制中,无限的终止时间也是有意义的和符合实际的，因此大多数的非线性动态行为如平衡态、极限环、吸引子和混沌等都是渐近意义下的性质。 (5)依赖于不同的情况或目的,混沌控制和常规控制的性能度量指标是不同的。混沌控制使用的标准是LyaPunov指数、功率谱、遍历性,而常规的控制通常强调系统的稳定性或控制性能的鲁棒性、控制能量或时间的最优化、抗干扰的能力等。(6)混沌控制中包括一种特殊的控制一混沌反控制。在一些特殊的应用中(像生物医药工程等)要求反控制,即产生混沌或者强化己有混沌来改善性能。