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* 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3 平面向量的坐标表示与运算 2.3.2 平面向量的坐标表示 平面向量的坐标表示 1.在平面内有点A和点B,向量怎样 表示? 2.平面向量基本定理的内容?什么叫基底? a =xi + yj. 有且只有一对实 数x、y,使得 3.分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作 为基底? O x y i j 任一向量a ,用这组基底可表示为 a (x,y)叫做向量a的坐标,记作 a=xi + yj 那么i =( , ) j =( , ) 0 =( , ) 1 0 0 1 0 0 2.3.2 平面向量的坐标表示 O x y i j a A(x, y) a 1.以原点O为起点作 ,点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2.点A的坐标与向量a 的坐标的关系? 两者相同 向量a 坐标(x ,y) 一 一 对 应 概念理解 3.两个向量相等的充要条件,利用坐标如何表示? 2.3.2 平面向量的坐标表示 解:由图可知 同理, 例1.如图,用基底i ,j 分别表示向量a、b 、c 、d ,并 求它们的坐标. A A2 A1 2.3.3平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算 1.已知a , b ,求a+b,a-b. 解:a+b=( i + j ) + ( i + j ) =( + )i+( + )j 即 a + b 同理可得 a - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 2.3.3平面向量的坐标运算 2.已知 .求 x y O 解: 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标. 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标. 2.3.3 平面向量的坐标运算 例2.已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b, a-b,3a+4b的坐标. 解: a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5); a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3); 3a+4b=3(2,1)+4(-3,4) =(6,3)+(-12,16) =(-6,19) 2.3.3 平面向量的坐标运算 例3. 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 (-2,1)、( -1,3)、(3,4),求顶点D的坐标. 解:设顶点D的坐标为(x,y) 2.3.4平面向量共线的坐标表示 如何用坐标表示向量平行(共线)的充要条件? 会得到什么样的重要结论? 向量 与非零向量 平行(共线)的充要条件是有且 只有一个实数 , 使得 设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得 这就是说: 的充要条件是 3. 向量平行(共线)充要条件的两种形式: 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 例 题 已知 已知 求证: A、B、C 三点共线。 若向量 与 共线且 方向相同, 求 x. 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 *
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