概率论与数理统计课件：6-2 样本及抽样分布.pdf

§3 抽样分布 • 样本是进行统计推断的依据。在应用 时，往往不是直接使用样本本身，而 是针对不同的问题构造样本的适当函 数，利用这些样本函数进行统计推断。 一、统计量 定义 X X X ( , , , ) 设 1 2 n 是取自总体X 的一个 ( , , , ) 样本, g r r r 1 2 n 为一实值连续函数,且不含有未知参数, g X X X 则称随机变量 ( 1, 2 , , n ) 为统计量. 若(x , x , , x ) 是一个样本值,称 1 2 n g (x , x , , x ) 1 2 n g X X X 为统计量 ( 1, 2 , , n ) 的一个样本值 X N 2 2 例6.3.1 ~ (µ,σ ) , µ,σ 是未知 (X 1,X 2 ,,X n ) 是一样本, 则 参数, n n 1 2 1 2 X ∑X i , S ∑(X i −X ) n i 1 n −1 i 1 X N µ σ2 是统计量, 其中 i ~ ( , ) 但 1 n (X −µ)2 不是统计量. 2 ∑ i σ i 1 若 µ ,σ 已知,则上面的是统计量 常用的统计量 设(X 1,X 2 ,,X n ) 是来自总体X 的容量 为 n 的样本,称统计量 1 n (1) X ∑X i 为样本均值 n i 1 n 2 1 2 (2) S ∑(X i −X ) 为样本方差 n −1 i 1 n 1 2 为样本标准差 S ∑(X i −X ) n −1 i 1 1 n k (3) Ak ∑X i 为样本的k 阶原点矩 n i 1 n 1