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2.1.2 椭圆的简单几何性质 目标定位 重点难点 1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质 2.掌握标准方程中的a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e的关系 重点:椭圆的几何性质 难点:椭圆的几何性质的应用 椭圆的简单几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 -a≤x≤a -b≤y≤b -b≤x≤b -a≤y≤a 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0) 2b 2a x轴、y轴 原点 【答案】D 【例1】 求椭圆4x2+9y2=36的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率. 【解题探究】先将椭圆方程化成标准形式,再求值. 椭圆的简单几何性质 8 确定椭圆的几何性质,应先将椭圆方程化成标准形式,确定焦点的位置,再根据a,b的值,求出c的值,最后按要求写出椭圆的几何性质. 【解题探究】求椭圆的标准方程,就是用待定系数法求a,b. 利用椭圆的几何性质求标准方程 8 由椭圆的几何性质,求椭圆的标准方程的一般步骤是:①确定焦点所在的坐标轴;②构造方程,求a,b的值;③写出标准方程. 忽视焦点位置的讨论致误 【错因分析】仅根据椭圆的离心率不能确定焦点位置,而上述解法默认为焦点在x轴上,没有对焦点的位置进行讨论. 【警示】椭圆的几何性质分为两类:第一类是与坐标系无关的本身固有的性质,如长轴长、短轴长、焦距、离心率;第二类是与坐标系有关的性质,如顶点、焦点、中心坐标.仅根据第一类的性质不能确定焦点的位置,必须分类讨论. 1.深刻理解椭圆的标准方程中几何量a,b,c,e等之间的关系和几个量的本质含义. 2.讨论椭圆的几何性质时,要分清焦点所在的坐标轴.
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