二元线性规划问题的图解法.pptxVIP

18.2.2 二元线性规划问题的图解法 考 向 预 测 这部分内容是重新洗牌的新教材后增加的内容，我预测在高考中会以选择题、填空题的形式考查目标函数的最值、约束条件下平面区域的图形面积问题，在解答题中考查求函数的最优解等问题.以及已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题。本节课内容解读 二元线性规划问题的图解法(1)能从实际问题中抽象出二元一次不等式组. (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.(3) 会用图解法解决简单的二元线性规划问题. 1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤: (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0. (2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把 作为此特殊点. (3)若Ax0+By0+C＞0,则包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域. 原点 Ax+By+C＞0Ax+By+C＜ 0 2.线性规划的有关概念 （1）线性约束条件——由条件列出一次不等式（或方程）组. （2）线性目标函数——由条件列出一次函数表达式. （3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题. （4）可行解：满足 的解（x，y）. （5）可行域：所有 的集合. （6）最优解：使 取得最大值或最小 值的可行解.线性约束条件可行解目标函数为什么？y0x合作讨论，构建新知 解：∵ A＞0，B＞0， ∴当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z= Ax+By的值也在不断地增大。如果没有A＞0，B＞0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z= Ax+By的变化情况是不同的。探究：如图：在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0（A＞0，B＞0）表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程就表示不同的直线，这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移得到。当直线往右上方平移时，Z= Ax+By的值是增大还是减小？Ax+By=0Z值不断增大解：∵ A＞0，B＞0， ∴当直线往右上方平移时，直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大，所以Z= Ax+By的值也在不断地增大。如果没有A＞0，B＞0限制条件时，当直线平移时，由于系数A、B符号不同，值Z= Ax+By的变化情况是不同的。2x+y=10Ayx+2y=80x如何求点A的坐标？例1．用图解法解线性规划问题： max z=2x+3y①画（画可行域）②移（移等值线）2x+y=10 5x+10y≤40 120x+60y≤600 x,y≥0③求（求z最值）2x+3y=0(4,2)x+2y=8↓ x+2y ≤ 8 2x+y ≤ 10 x,y≥0max z=2×4+3×2=14 x+2y = 8 2x+y = 10解方程组2x+y=10Ax+2y=8解：画直线直线x+2y=8和2x+y=10，其交点为A.如图中的阴影部分就是问题的可行域，将直线2x+3y=0往右上方平移到可行域的顶点A （4,2）时，z取得最大值14.即maxz=2×4+3×2=14(4,2) 归纳总结： 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 （1）画：在平面直角坐标系内作出可行域. （2）移：作出目标函数的等值线. （3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 . （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.最优解 2x+y=10Ax+2y=8考点突破，形成技能解：当2x+3y=0往右上方平移时，直线上的横坐标x随之增大，纵坐标y随之增大，故所对应的z值也随之增大。因此， z=2x+3y在原点0（0,0）取得最小值，在A点（4,2）取得最大值。所以z∈〔0,14〕1.变式1：求例1中函数z=2x+3y在平面区域 5x+10y≤40 120x+60y≤600 x,y≥0内的取值范围.(4,2)（0,0）2x+y=10Ax+2y=8解：∵目标函数z=abx+y在A（4,2）处取得最大值为14，∴4ab+2=14∴ab=3.∵a+b≥∴a+b的最小值为2.变式2：观察例1的平面区域，若使目标函数z=abx+y(a＞0 ，b＞0)取得最大值为14，则ab的值为 ，a+b的最小值为 。 (4,2)32x+y=10Ax+2y=8解：由题意知：要使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，必须直线ax+y=0与直线x+2y=8平行，即两直线斜率相等。所以a=3、 变式3：观察例1的平面区域，若使目标函数z=ax+y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 。2x+y=10Ax+2y=84．思考：例1中约束条