人教A版高中数学必修2《四章 圆与方程 4.2直线、圆的位置关系 习题4.2》教案_19.docVIP

PAGE PAGE 1 课题：高中数学必修（2）直线与圆的位置关系复习 授课主讲： 授课地点： 授课时间： 教学三维目标： 1、知识目标：能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系． 2、能力目标： （1）通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． （2）渗透数形结合、等价转化等数学思想。培养探究能力。 3、德育情感目标 （1）培养学生团队合作精神。 （2）培养学生个性品质，鼓励学生勇于探索新知。 二、教学重难点： 教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 教学难点：数形结合、等价转化等数学思想． 三、教法及学法 （一）、学情分析 1、学生在此之前已经能够充分认识到用代数方法解决几何问题的优越性，学生在学习此节内容时可能会存在疑问：学习了直线与圆的位置关系能够解决什么样的几何问题？因此在讲课以前要充分激发学生的学习积极性。再者有可能有的学生已经预习了本节内容，可能会认为本节内容不外乎就是套公式模式，故学习前还应充分调学生的探知欲。 2、学生在方法的推导过程中可能对直线与圆的位置关系是怎么来的不太清楚，因此在讲课时要重点强调这是数学上的一种等价转化数学思想。 （二）、教学方法 　　 1、学导法：引导学生分析点到直线的距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径。然后选择一种较好的方法来具体实施。 　　 2、教具：多媒体 　（三）、学法指导 　　 1、培养学生动手、动脑的能力，从而更易理解方法的推导过程。 2、培养学生以旧引新、以新带旧探索新知的能力。 四、设计思路：六步教学法 当堂训练讨论总结反馈矫正展开自学创设情境确立目标 当堂训练 讨论总结 反馈矫正 展开自学 创设情境 确立目标 五、教学过程： 环节 教学内容设计 教师活动 学生 活动 设计意图 创 设 情 境 图片展示古诗意境：大漠孤烟直，长河落日圆。 问题：把地平线看作一条直线，太阳看作一个圆，那么地平线和太阳的位置关系怎样？引人课题：直线与圆的位置关系 教 师提问：从古诗的意境你想到了什么数学问题与知识？ 学生思考 回答 开门见山地引出 课题，激发学生 好奇心、求知欲 促使学生主动探索 下去。 展 开 自 学 1. 直线与圆的位置关系有几种？ 2. 如何判断直线与圆的位置关系？ 3. 如何求圆的切线方程？ 4. 如何求圆的弦长？ 教师让最先得出结论的小组把过程整理出来，教师对用各种方法得出结论的学生给予表扬和肯定。 学生分组 讨论并将 结果整理 出来。 1、让学生在活跃 的氛围中探求更多 知识。培养了学生 的团队合作精神。 2、张扬学生个性 培养学生的个性 品质。 反 馈 矫 正 1、直线与圆的位置关系的判断方法及步骤： 几何法： 1.确定圆的圆心坐标和半径r;? 2.计算圆心到直线的距离d;?? ?3.判断d与圆半径r的大小关系： d>r相离,d=r相切,d<r相交?? 代数法： 1、把直线方程代入圆的方程 ?2、得到一元二次方程? 3、求出△的值： △＞0相交；△=0相切；△＜0相离。 2、圆的切线的求法 (1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程． 先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知，切线斜率为－，由点斜式方程可求切线方程．若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0. (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程． ①几何方法． 当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0，由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程．②代数方法． 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出． 注意：若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程x＝x0. 教师提问 老师点评 学生总结 学生互评 环节 教学内容设计 教师活动 学生 活动 设计意图 反 馈 矫 正 3、如何求弦长 已知直线的斜率为k，直线与圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，点C到l的距离为d，圆的半径为r. 法一：几何法：弦长|AB|＝ 法二： 代数法：弦长|AB|＝eq \r(1＋k2)|x2－x1| ＝eq \r(1＋k2)· ； 典型例题精讲 题型一：直线与圆的位置关系的判定与应用 例1、已知圆C:x2+y2=2和直线y=x+b,当b取何值时，该圆与直线没有公共点。 变式思考： 有两个公共点；(2)只有一个公共点； 题型二：切线问题 例2：已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2, 求过点P (2,-1)的圆C的切线方程。 变式思考：(1)求过点P(2,3) 的切线方程；