2019年秋九年级数学上册第二十二章二次函数练习(新版)新人教版.docx

第二十二章 二次函数 22． 1 二次函数的图象和性质 22． 1.1 二次函数 基础题 知识点 1 二次函数的定义 一般地，形如 y＝ ax2＋ bx＋ c(a ，b， c 是常数， a≠ 0) 的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量， a，b，c 分别 是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 1．圆的面积公式 S＝π R2 中， S与 R 之间的关系是 ( C) A． S是 R的正比例函数 B． S是 R的一次函数 C． S是 R的二次函数 D．以上答案都不对 2．下列函数是否为二次函数，如果是二次函数，请写出它的二次项系数 a，一次项系数 b 和常数项 c. 表达式 是否为二 a b c 次函数 y＝－ 0.9x 2＋ 2x－ 3 是 － 0.9 2 － 3 y＝－ 2x2－ 7 是 － 2 0 － 7 y＝－ x2＋ x 是 － 1 1 0 y＝ (x ＋ 1)(x － 1) － x2 不是 3. 已知两个变量 x， y 之间的关系式为 y＝(a － 2)x 2＋ (b ＋ 2)x － 3. 当 a≠2时， x， y 之间是二次函数关系； 当 a＝ 2 且 b≠ － 2 时， x， y 之间是一次函数关系． 知识点 2 实际问题中的二次函数解析式 4．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 ( C) A． y＝36(1 － x) B ． y＝36(1 ＋ x) C． y＝18(1 － x) 2 D ． y＝ 18(1 ＋ x2) 5．寒假期间，九 (1) 班 n 名同学为了相互表达春节的祝愿，约定每两名同学之间互发一次信息，那么互发信息的总次数 m与 n 的函数关系式可以表示为 ( D) 1 A． m＝ 2n( n＋ 1) 1 2 C． m＝ n  1 B． m＝ 2n( n－ 1) ． m＝ n( n－ 1) 6．在边长为 20 cm的正方形铁片中间剪去一个边长是 x cm的小正方形铁片， 剩下的四方框铁片的面积 2 y( cm) 与 x( cm) 之间的函数关系是 y＝ 400－ x2． 7．如图， 有一个长为 24 米的篱笆， 一面利用墙 ( 墙的最大长度 a 为 10 米 ) 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． 设 花圃的宽 AB为 x 米，面积为 S 平方米． 求 S 与 x 的函数关系式； 如果要围成面积为 45 平方米的花圃， AB的长为多少米？ 解： ( 1) S＝ x( 24－3x) ，即 S＝－ 3x2＋ 24x. 2 ( 2) 当 S＝ 45 时， －3x ＋ 24x ＝ 45. 又 ∵ 当 x＝ 3 时，BC＞ 10( 舍去 ) ， ∴x＝ 5. 答： AB的长为 5 米． 易错点 忽视二次函数解析式中二次项系数不为零 2 2 8． ( 遵义期中 ) 若 y＝ (n ＋ n)xn －n 是关于 x 的二次函数，则  n＝ 2. 中档题 9．在一定条件下，若物体运动的路程  s( 米 ) 与时间  t(  秒 ) 的关系式为  s＝ 5t 2＋ 2t ，则当  t ＝4  时，该物体所经过的 路程为 ( A) A． 88 C． 48  米 米  B． 68 米 D． 28 米 10．二次函数A． 5  y＝ x2＋ 2x－ 7 的函数值是 B． 3  8，那么对应的  x 的值是  ( C) C． 3 或－ 5  D．－ 3 或 5 11．( 教材 9 上  P28 问题  1 变式 ) 某校九  (1)  班共有  x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手  y 次， 则 y 与  x 之间的函数关系式  1 2 1 y ＝2x － 2x，它是 ( 填“是”或“不是”  ) 二次函数． 12．判断函数  y＝ (x － 2)(3  － x) 是否为二次函数，若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请 说明理由． 解： y＝ ( x－ 2)( 3－x )  ＝－ x2＋ 5x－6，它是二次函数 ，它的二次项系数为－  1，一次项系数为  5，常数项为－  6. 2 13．如图，矩形的长是 4 cm，宽是 3 cm，如果将其长与宽各增加 x cm，那么面积增加 y cm. 写出 y 与 x 的函数关系式； 上述函数是什么函数？ 自变量 x 的取值范围是什么？ 2 解： ( 1) y＝ x ＋ 7x. ( 3) x≥0. s( 单位： m) 与行驶时间 t( 单位： s) 的函数关系式是 1 2 ，经 12 s 汽车行驶了多远？ 14．一辆汽车的行驶距离