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弹性力学中的基本假定 1 连续性假定在物体体积内都被连续介质所充满,
没有任何空隙,亦即从宏观角度上认为物体是连续的。因此,所有的物理量均
可以用连续函数来表示,从而可以应用数学分析工具 2 完全弹性假定物体是完
全弹性的。这个假定包含两点含义: a.当外力取消时,物体回复到原状,不留任
何残余变形,即所谓 “完全弹性 ”b应.力与相应的应变成正比,即所谓 “线性弹
性”。根据完全弹性假定,物体中的应力与应变之间的物理关系可以用胡克定律
来表示 3 均匀性物体是由同种材料组成的,物体内任何部分的材料性质均相
同。
这样,物体的弹性常数等不随位置坐标而变化 4 各向同性物体内任一点各
方向的材料性质都相同。这样,弹性常数等也不随方向而变化。凡符合以上四个假定的物体,称为理想弹性体 5 小变形假定假定物体的位移和应变是微小
的。物体在受力后,其位移远小于物体的尺寸,其应变远小于 1。用途: a.简化
几何方程,使几何方程成为线性方程。 b.简化平衡微分方程面力是作用于物体表面上的外力
体力是作用于物体体积内的外力
应力单位截面积上的内力
切应力互等定理作用于两个互相垂直面上,并且垂直于该两面交线的切应
力是互等的形变就是物体形状的改变。通过任一点作 3 个沿正坐标方向的微分
线段,并以这些微分线段的应变来表示该点的形变
成为平面应力问题条件 1 等厚度薄板 2 面力只作用于板边,其方向平行与
中面,且沿厚度不变 3 体力作用于体积内,其方向平行于中面,且沿厚度不变 4 约束只作用于板边,其方向平行于中面,且沿厚度不变
成为平面应变问题条件 1 常截面长住体 2 面力作用于柱面上,其方向平行于横截面,且沿长度方向不变 3 体力作用于体积内,其方向平行于横截面,且沿长度方向不变 4 约束作用于柱面上,其方向平行于横截面,且沿长度方向不变
平衡微分方程表示区域内任一点( x,y)的微分体的平衡条件
1 / 4
平衡问题中一点应力状态 1 求斜面应力分量 2 由斜面应力分量求斜面上的正应力和切应力 3 求一点的主应力及应力方向 4 求一点的最大和最小的正应力和切应力
几何方程表示任一点的微分线段上,形变分量与位移分量之间的关系式
形变与位移的关系 1 如果物体的位移确定,则形变完全确定 2 当物体的形变分量确定时,位移分量不完全确定
边界条件表示在边界上位移与约束,或应力与面力之间的关系式。可分为:位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件
位移边界条件实质上是变形连续条件在约束边界上的表达式
应力分量和正的面力分量的正负号规定不同在正坐标面上,应力分量与面力分量同号;在负坐标面上,应力分量与面力分量异号
应力边界条件两种表达方式: 1 在边界点取出一个微分体,考虑其平衡条件
在同一边界上,应力分量应等于对应的面力分量(数值相同,方向一致)
圣维南原理如果把物体的一小部分边界上的面力,变化为分布不同但静力等效的面力(主矢量相同,对于同一点的主矩也相同)那么近处的应力分布将有显著的改变,但是远处所受的影响可以不计只能应用于一小部分边界上(又称局部边界、小边界和次要边界)圣维南原理推广如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系(主矢量及主矩都等于零),那么这个面力就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以不计
应力边界条件上应用圣维南原理就是在小边界上将精确的应力边界条件式,代之为静力等效的主矢量和主矩的条件
形变协调条件的物理意义 1 形变协调条件是连续体中位移连续性的必然结果 2 形变协调条件是形变对应的位移存在且连续的必要条件
应力求解考虑的条件 1 体力为常量 2 全部边界上均为应力边界条件 3 弹性体为单连体应力分量和剪切力必然与弹性常数无关,由此可得应力解法与模型材料无关;平面应力与平面应变问题可互换;
2 / 4
求应力分量 =平衡微分方程 =非齐次特解 +齐次通解
按应力函数求解, Φ应当满足的条件是 1 相容方程式 2 应力边界条件式。其中假设全部为应力边界条件 3 对于多连体,还须满足位移的单值条件
逆解法步骤 1 先找出满足相容方程的解答 2 由 Φ得出应力分量 3 在给定的边界形状下,根据应力边界条件,由应力反推出相应的面力
半逆解法步骤 1 假设应力分量的函数形式 2 推求应力函数的形式 3 由相容方程求解应力函数 4 由应力函数求应力分量 5 考察边界条件
几何方程表示微分线段上形变和位移之间的几何关系式
空间问题物理方程两种形式 1 应变用应力表示用于按应力求解方法 2 应力用应变表示,用于按位移求解方法
解的唯一性定理符合线弹性和小变形假定的弹性体,无初应力和初应变的作用,只受到给定的体力,边界上的面力和边界上的约束位移的作用,则弹性体在平衡状态时,其体内的应力、应变的解是唯一的
解的叠加定理在线弹性和小
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