实验五IIR数字滤波器设计与滤波(附思考题程序)教学文案.docx

实 验 五 I I R 数 字 滤 波器 设 计 与 滤 波 （ 附 思 考题程序） 实验五IIR 数字滤波器设计与滤波 1.实验目的 加深对信号采样的理解， 掌握滤波器设计的方法； 复习低通滤波器的设计。 2 ?实验原理 目前，设计IIR数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再 通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。模拟滤波器从功能上 分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃兹( Butterworth )滤 波器、切比雪夫(Chebyshev I型滤波器、切比雪夫II型滤波器、椭圆 (Elliptic)滤波器以及贝塞尔(Besse)滤波器等。 典型的模拟低通滤波器的指标如下： P, s分别为通带频率和阻带频率， P, S分别为通带和阻带容限(峰波纹值)。在通带内要求 1 P |Ha(J ) 1, 有时指标由通带最大衰减 p和阻带最小衰减s给出，定义如下： p 20lg(1 p)和 s 20lg( s) 第二种常用指标是用参数 和A表示通带和阻带要求，如图所示： 者之间的关系为:[(1p) 2 1] 者之间的关系为: [(1 p) 2 1]1/2和s 1/A，根据这几个参数可导 出另外两个参数d，k,分别称为判别因子和选择性因子。 BUTTERWOR低通滤波器：幅度平方函数定义为H / I \2 1H a( J ) 2N，1 ( / c)N BUTTERWOR低通滤波器：幅度平方函数定义为 H / I \2 1 H a( J ) 2N， 1 ( / c) N为滤波器阶数，c为截止频率。当 c时，有 Ha(J ) 1/、、2，为 3DB 带宽。 BUTTERWOR低通滤波器系统函数有以下形式: Ha(S) N c N ~N s a1s (s Sj k 1 1 ??? a n 1s a N 由模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须建立好s平面和z平面的映射关 系。使模拟系统函数Ha(s)变换成数字滤波器的系统函数 H(z)，通常采用冲激 相应不变法和双线性变换法。冲激相应不变法存在频谱混叠现象，双线性变换 法消除了这一线象，在IIR数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。 s平面和Z平面的映射关系为s f(Z) 2 1 Z 1 C将s j 和 Z e^待入数 字频率和等效的模拟频率之间的映射关系: tan?)，由于二者不是线性关 系，所以称为预畸变。 实验内容及其步骤 实验的步骤： 给定数字滤波器的幅度相应参数。 用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。 采用模拟滤波器设计方法设计等效模拟滤波器 H a (s) 采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。 其中第三步中模拟滤波器设计步骤为: 首先，根据滤波器指标求选择因子 k和判别因子d 其次，确定满足技术所需的滤波器阶数N, N 其次，确定满足技术所需的滤波器阶数 N, N log d log k 再次，设3db截止频率c 最后由表查出归一化巴特沃斯滤波器系数。 设计举例: 例1 例1设计一个模拟巴特沃特低通滤波器，它在 30rad/s处具有1dB或更好的波 %技术指标%巴特沃兹低通滤波器子程序 %技术指标 %巴特沃兹低通滤波器子程序 %计算幅频响应 [ha,x,t]=impulse(b,a); %计算模拟滤波器的单位脉冲响应 动，在50rad/s处具有至少30dB的衰减。求出级联形式的系统函数，画出滤波 器的幅度响应、对数幅度响应、相位响应和脉冲响应图 MATLA参考程序: Wp=30;Ws=50;Rp=1;As=30; Ripple=10A(-Rp/20); Attn=10*As/20); [b,a]= afd_butt(Wp,Ws,Rp,As) [db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,50); figure 1);clf; subplot(2,2,1);plot(w,mag);title( Mag ni tude Respo nse); xlabel( Analog frequency in rad/s ); ylabel( H); axis([0,50,0,1.1]);grid; subplot(2,2,2);plot(w,db);title( Magnitude in dB); xlabel( Analog frequency in rad/s); ylabel( decibels); axis([0,50,-40,5]) grid subplot(2,2,3);plot(w,pha/pi);title( P hase Resp on se); xlabel( Analog frequency in rad/s); ylabel( radians); axis([0,50,-1.