小学四年级的下册的数学简便运算经典思维扩展题例题精讲.doc

四年 下册数学 便运算 典思 展 例 精 例一、（ 1+2+3+?? +2009+2010+?? +2+1) ÷ 2010 【分析】1+2+3+?? +2009+2010+?? +2+1) ÷ 2010 =2010×2010÷ 2010 =2010 例二、（ 1）123× 9+82× 8+41×7-2010 【分析 】仔 察算式中的乘法中的各因数， 123、 82 两个因数中含有 个因数。 123× 9+82×8+41× 7-2010 =41×3× 9+41× 2× 8+41× 7-2010 =41×（ 27+16+7） -2010 =2050-2010 =40 2） 999× 999+1999 分析： 1999=1000+999 原式 =999× 999+999+1000 =999×（ 999+1）+1000 =999× 1000+1000 =1000×（ 999+1） =1000× 1000 例三、 6472－（ 4476－2480）＋ 5319－（ 3323－ 1327）＋ 9354－（ 7358－ 5362）＋ 6839－（ 4843－ 2847） 解答： 原式 = =6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996 =6472+5319+9354+6839-1996*4 =6472+5319+9354+6839-7984 =（6472+5319+6839） +（ 9200+154） - （7900+84） =（6472+5319+6839） +（ 9200-7900 ） +（ 154-84 ） =（6472+5319+6839） +1300+70 =18630+1370 =20000 例四、 算 (2+4+6+? +996+998+1000)－(1+3+5+ ? +995+997+999) 【分析】： 目要求的是从 2 到 1000 的偶数之和减去从 1 到 999 的奇数之和的 差，如果按照常 的运算法 去求解，需要 算两个等差数列之和，比 麻 。但 是 察两个 号内的 ，可以 2－ 1=4－ 3=6－ 5=? 1000－999=1，因此可以 算式 行分 运算。 解：解法一、分 法 (2+4+6+? +996+998+1000)－ (1+3+5+? +995+997+999) =(2 －1)+(4 － 3)+(6 － 5)+ ? +(996－ 995)+(998 － 997)+(1000 －999) =1+1+1+?+1+1+1(500 个 1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+? +996+998+1000)－ (1+3+5+? +995+997+999) =(2+1000) × 500÷ 2－ (1+999) × 500÷2 =1002× 250－ 1000×250 =(1002 － 1000) × 250 =500 例四、 算 9999 × 2222＋ 3333× 3334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将 9999 变为 3333× 3， 规律就出现了。 9999× 2222＋ 3333× 3334 ＝3333× 3× 2222＋ 3333× 3334 ＝3333× 6666＋ 3333× 3334 ＝3333× (6666 ＋ 3334) ＝3333× 例五、 56× 3+56× 27+56× 96-56 × 57+56 【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 56× 3+56× 27+56× 96-56 ×57+56 =56×(32+27+96 － 57+1) =56×99 =56×(100 － 1) =56×100－ 56× 1 =5600－ 56 =5544 例六、计算 98766× 98768－ 98765× 98769 【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将 98766 拆成 (98765+1) ， 98769 拆成 (98768+1) ，这样就保证了减号两边都有相同的项。解： 98766×98768－ 98765× 98769 =(98765+1) × 98768－ 98765× (98768+1) =98765× 98768+98768－ (98765 × 98768+98765) =98765× 98768+98768－ 98765× 98768-98765 =98768－ 98765 =3 例七、计算 199999＋19999＋ 1999＋ 199＋ 19 【解析】此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法。不过 这