初中数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解教案、导学案 人教版.doc

Page 1 第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.1　同底数幂的乘法 1．掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算； 2．能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题． 重点：同底数幂乘法的运算性质． 难点：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用． 一、自学指导 自学1：自学课本P95－96页“问题1，探究及例1”，掌握同底数幂的乘法法则，完成下列填空．(7分钟) 1．根据乘方的意义填空： (－a)2＝a2，(－a)3＝－a3；(m－n)2＝(n－m)2；(a－b)3＝－(b－a)3. 2．根据幂的意义解答： 52×53＝5×5×5×5×5＝55；32×34＝3×3×3×3×3×3＝36；a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；am·an＝am＋n(m，n都是正整数)；am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)． 总结归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P96页练习题． 2．计算：(1)10·102·104；(2)x2＋a·x2a＋1；(3)(－x)2·(－x)3；(4)(a＋1)(a＋1)2. 解：(1)10·102·104＝101＋2＋4＝107； (2)x2＋a·x2a＋1＝x(2＋a)＋(2a＋1)＝x3a＋3； (3)(－x)2·(－x)3＝(－x)2＋3＝(－x)5＝－x5； (4)(a＋1)(a＋1)2＝(a＋1)1＋2＝(a＋1)3. 点拨精讲：第(1)题中第一个因式的指数为1，第(4)题(a＋2)可以看作一个整体． 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1　计算：(1)(－x)4·x10；(2)－x4·(－x)8；(3)1000×10a×10a＋1；(4)(x－y)·(y－x)3. 解：(1)(－x)4·x10＝x4·x10＝x14； (2)－x4·(－x)8＝－x4·x8＝－x12； (3)1000×10a×10a＋1＝103·10a·10a＋1＝102a＋4； (4)(x－y)·(y－x)3＝－(y－x)·(y－x)3＝－(y－x)4. 点拨精讲：应运用化归思想将之化为同底数的幂相乘，运算时要先确定符号． 探究2　已知am＝3，an＝5(m，n为整数)，求am＋n的值． 解：am＋n＝am·an＝3×5＝15 点拨精讲：一般逆用公式有时可使计算简便． 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．计算：(1)a·a2·a4； (2)x·x2＋x2·x； (3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p； (4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1； (5)(x－y)3(x－y)2(y－x)； (6)(－x)4·x7·(－x)3. 解：(1)a·a2·a4＝a7； (2)x·x2＋x2·x＝x3＋x3＝2x3； (3)(－p)3·(－p)2＋(－p)4·p＝(－p)5＋p4·p＝－p5＋p5＝0； (4)(a＋b)2m(a＋b)m＋1＝(a＋b)3m＋1； (5)(x－y)3(x－y)2(y－x)＝－(x－y)3(x－y)2(x－y)＝－(x－y)6； (6)(－x)4·x7·(－x)3＝x4·x7·(－x3)＝－x14. 点拨精讲：注意符号和运算顺序，第1题中a的指数1千万别漏掉了． 2．已知3a＋b·3a－b＝9，求a的值． 解：∵3a＋b·3a－b＝32a＝9，∴32a＝32，∴2a＝2，即a＝1. 点拨精讲：左边进行同底数幂的运算后再对比指数． 3．已知am＝3，am＋n＝6，求an的值． 解：∵am＋n＝am·an＝6，an＝3，∴3×an＝6，∴an＝2. (3分钟)1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a10转化为a6·a10. 2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到am＋n就要联想到am·an，它是公式的逆用． (学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟) (10分钟) 第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.1　同底数幂的乘法 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 重点 正确理解同底数幂的乘法法则． 难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 一、提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数． (出示投影片) 提出问题： (出示投影片) 问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运