职高基础模块第三章函数全教案.docx

课题 § 函数的概念（ 1） 【教学目标】 1. 培养从图表中获得函数关系的能力，明确自变量、因变量 ； 2. 理解函数的“集合式”定义及符号表达； 3. 理解函数的定义域和值域 . 【教学重点】 函数的概念：对应法则、定义域和值域 【教学难点】 从集合的观点对函数概念的理解。 【教学过程】 一、引入 同学们，我们生活的这个世界， 有各种各样的事物，而每个事物间又是相互联系、 相互 依赖的。如：随着时间的变化，太阳东升日落，气温也在悄悄变化，我国的国民生产总值在不断增长等等。 试问：我们如何刻画这些变化着的现象？怎样找到这些现象中变量之间的关系？ 二、探究活动 在现实生活中，我们会遇到下列问题： 1．（书 P38）图 3-1 某城市一天的气温变化图 y 10 y=f(x),0 ≤ x ≤ 24 8 A 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x -2 -4 ⑴上午 8 时的气温约是多少？图中的 A 点表示了什么信息？ ⑵请指出这一天气温相同的两对时间点。 ⑶这一天的最高气温是多少？最低气温是多少？分别在几时？ ⑷图 3-1 表示了该城市什么时间段的气温变化情况？这一天的温差是多少？气温从最低上升到最高经过了多长时间？ ⑸这段时间段内气温在上升？哪些时间段内气温在下降？ ＃对任一时刻 t ，都有惟一的温度θ与之对应。 2．（书 P39）问题解决 上述三个问题中， 都反映出两个变量之间的关系， 当一个变量的取值确定后， 另一个变量的值也随之惟一确定。 回 初中学 的函数的概念？（ P39 脚） 考察上述函数关系，回答下列 ： ⑴各个函数关系中自 量取 的集合分 是什么？其中有空集？ 每个 均涉及两个非空数集 A， B。 A B 1 ｛ t|0 ≤t ≤ 24｝ ｛θ |-2 ≤θ≤ 10｝ 2 {1 ， 2，3，? } ｛ 5， 10，15， 20，?｝ 3 ｛ x| ≤x≤ 18｝ ｛ y| ＜ y≤175｝ 4 (0,10) (0,25] ⑵各个函数关系中 于自 量的每一个取 ，按什么 找到唯一的因 量 与之 ？ 存在某种 法 ， 于 A 中任意元素 x， B 中 有一个元素 y 与之 。 t θ y x 0 -2 5 1 6 -1 10 2 7 0 15 15 3 10 20 4 ┇ ┇ ┇ ┇ 1 2 〖 〗 于 A 中的任一个元素 x， B 中有惟一的元素 y 与之 。 或一个 入 到惟一的 出 。 【 1】 1． 1 中的 t →θ，是否 ？ θ→ t 是否 ？ 2． 完成教材第 39 ， 些 是 ？ 3． 完成教材第 40 例 1， 些 是 ？ 〖 1〗 一 一，多 一，而不能一 多。 〖函数的概念〗  ⑴ A、 B 是一个非空的数集，如果 于集合 A 中的任何一个元素 x，按照某个确定的法 f ，在 B 中都有惟一确定的元素 y 与它 ，那么 种 关系 f 就称 从 A 到 B 的函数， y=f （ x）, 其中 x 自 量， y 因 量。 函数 y=f （ x）也可 f （ x）。函数 y=f （ x）在 x=a 的函数 作 f （ a）。 所有自变量 x 组成的集合 A 叫函数的定义域，因变量 数的值域。 ⑵ 函数是建立在两个非空的数集上的单值对应。 ⑶ 函数的三要素：定义域、对应法则、值域。  y 的取值集合叫做函 ⑷ 一一对应函数：如果  y  是  x  的函数，并且对于值域中任  一 y，在定 义域  A 中存在惟一的  x，使  y＝f(x)  ，则这样的函数叫做一一对应函数． 三、例题 例 1. 判断下列对应是否为函数，若是，是否为一一对应函数： （ 1—4 备选《教与学新方案》 P58 例 1） ⑴ x 2 , x x x 0 x ⑵ x y,这里 y x2 , x N , y R ⑶ x y, 这里 y 2 x, x N , y R ⑷ x y x 1, x 1,2,3,4,5 , y 0,2,3,4,6 ⑸ 如下图所示的对应  x→ y，能表示函数的是  。 y  y  y  y O  x  O  x  O  x  O  x A  B  C  D 〖小结 2〗 判断对应是否为函数，一般从两方面入手： （1） D 中的每一个值是否对对应关系都有意义？ （2）由对应法则 f 得到的值是否唯一？ 函数概念的要点： ⑴ 两个非空数集 A、B。 ⑵ A 中的任一个元素， B 中都有惟一的元素与之对应； 元素可以不惟一，也可以没有。