全称量词与存在量词二 1.ppt

全称命题 “ 对 M 中任意一个 x, 有 p(x) 成立 ” x∈M,p(x) ? 读作：对任意 x 属于 M ，有 p(x) 成立 集 合 复习回顾 特称命题 “ 存在 M 中的一个 x, 使 p(x) 成立 ” 符号简记为： 读作：“存在一个 x 属于 M ，使 p(x) 成立” 含有 全称量词 的命题，叫做 全称命题 含有 存在量词 的命题，叫做 特称命题 符号简记为： ? x∈R ,p(x) 要判定 全称命题 “ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合 M 中 每个元素 x, 证明 p(x) 成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x 0 , 使 得 p(x 0 ) 不成立，那么这个全称命题就是假命题 ? 判断全称命题和特称命题真假的方法： 要判定 特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x 0 , 使 p(x 0 ) 成立即可，如果在集合 M 中，使 p(x) 成立的元素 x 不存在，则特称命题是假命题 ? 复习回顾 常见的 全称量词 有“ 所有的”“任意一个” “一切” “每一 个” “任给”“所有的” 等 . 常见的 存在量词 有“ 存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的” 等 . 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特 称命题 , 并用符号 来表示 (1) 有一个向量 a ， a 的方向不能确定． (2) 存在一个函数 f(x) ，使 f(x) 既是奇函数又是偶函数． (3) 对任何实数 a,b,c, 方程 ax 2 +bx+c=0 都有解． (4) 平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗 ? ? ? 或 解： (1)(2)(3) 都是命题，其中 (1)(2) 是特称命题， (3) 是全称命 题． (4) 不是命题． 练习： 对全称命题、特称命题不同表述形式的学习 同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可 以有不同的表述方法。 命 题 全称命题 特称命题 表 述 方 法 (1) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) x A p x x A p x x A p x x A p x x A p x ? ? ? ? ? 所有 成立 . (2) 对一切 成立 . (3) 对每一个 成立 . (4) 任选一个 使 成立 . (5) 凡 都有 成立 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (1) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) x A p x x A p x x A p x x A p x x A p x ? ? ? ? ? 存在 使 成立 . (2) 至少有一个 使 成立 . (3) 对有些 使 成立 . (4) 对某个 使 成立 . (5) 有一个 使 成立 . 命题的否定形式有： 原命 题 是 都 是 > 至少有 一个 至多 有一 个 对任意 x ∈ A 使 p(x) 真 否定 形式 不 是 不 都 是 一个也 没有 至少 有两 个 存在 x ∈ A 使 p(x) 假 ? 复习回顾 情景一 设 p:“ 平行四边形是矩形 ” (1) 命题 p 是真命题还是假命题 (2) 请写出命题 p 的否定形式 (3) 判断 ? p 的真假 命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 . 相反 无关 设 p:“ 平行四边形是矩形” 情景一 你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题 可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“ 所有的 平行四边形 是 矩形” ? p: “ 不是所有 的平行四边形是矩形” 也就是说“ 存在 至少一个平行四边形它不是矩形” 所以， ?p : “ 存在 平行四边形 不是 矩形” 假命题 真命题 情景二 对于下列命题： ? 所有的人都喝水； ? 存在有理数，使 ； ? 对所有实数都有 。 0 2 2 ? ? x 0 | | ? a ? 尝试对上述命题进行否定，你 发现有什么规律？ 想一想？ 定”。 词，“肯定”变为“否 为存在量 题否定后，全称量词变 “有的人不喝水”。命 ， 的人都喝水”，换言之 ）的否定为“并非所有 命题（ 1 肯定”变为“否定”。 量词变为全称量词，“ 命题否定后，存在 ” 即“对所有的有理数 ” 使 有理数 ）的否定为“并非存在 命题（ . 0 2 , , 0 2 , 2 2 2 ? ? ? ? x x x x . 0 , 0 3 ” ，使 即“存在实数 ” ，都有 有的实数 ）的否定为“并非对所 命题（ ? ? a a a a (1) 所有的人都喝水； (2) 存在有理数，使 ； (3) 对所有实数都有 。 0 2 2 ? ? x 0 | | ? a 含有一个量词的全称