2020中考数学压轴题全揭秘精品专题10 三角形问题.docx

决胜?2020?中考数学压轴题全揭秘精品 专题?10?三角形问题 【典例分析】 【考点?1】三角形基础知识 （【例?1】?2019·浙江中考真题）若长度分别为?a,3,5?的三条线段能组成一个三角形，则?a?的值可以是（ （ A．1 B．2 C．3 D．8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形三边关系可得?5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】 由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即?2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项?C， 故选?C． 【点睛】  ） 本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出?5﹣3＜a＜5+3?是解此题的关键，注意：三 角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． （ .【变式?1-1】?2019·北京中考真题）如图，已知△?ABC，通过测量、计算得△?ABC?的面积约为____cm2 （ . 果保留一位小数） 【答案】1.9 【解析】 【分析】 过点?C?作?CD⊥AB?的延长线于点?D，测量出?AB，CD?的长，再利用三角形的面积公式即可求出△?ABC?的 面积． 【详解】 解：过点?C?作?CD⊥AB?的延长线于点?D，如图所示． 经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm， ?ABC?? ?ABC?????1 1 AB???CD?????2.2??1.7???1.9?（cm2）． 2?????????2 故答案为：1.9． 【点睛】 本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键． （【变式?1-2】?2019·山东中考真题）把一块含有?45??角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角 （ 顶点在直尺的一条长边上)．若??1???23??，则??2???_______???． 【答案】68 【解析】 【分析】 由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠C=45°，由三角形的外角性质得出∠AGB=68°，再由平行线的性质即 可得出∠2?的度数． 【详解】 如图， ∵??ABC?是含有?45??角的直角三角板， ∴??A????C???45??， ∵??1???23??， ∴??AGB????C???1???68??， ∵?EF BD?， ∴??2????AGB???68??； 故答案为?68． 【点睛】 此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行， 同位角相等．感谢关注公众号“数学一二三” 【考点?2】全等三角形的判定与性质的应用 （【例?2】?2019·山东中考真题）在??ABC?中，??BAC???90??，?AB???AC?，?AD???BC?于点?D?． （ （1）如图?1，点?M?，N?分别在?AD?，AB?上，且??BMN???90??，当∠AMN???30??，AB???2?时，求线段?AM 的长； （2）如图?2，点?E?，?F?分别在?AB?，?AC?上，且??EDF???90??，求证：?BE???AF?； （3）如图?3，点?M?在?AD?的延长线上，点?N?在?AC?上，且??BMN???90??，求证：?AB???AN?? 2?AM?． 【答案】(1)?AM?? 【解析】 【分析】 2???2?3 3  ；(2)见解析；(3)见解析. （1）根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到?AD＝BD＝DC＝ 2??，求出?∠MBD＝30°，根据勾 股定理计算即可； （2）证明△?BDE≌△ADF，根据全等三角形的性质证明； （3）过点?M?作?ME∥BC?交?AB?的延长线于?E，证明△?BME≌△AMN，根据全等三角形的性质得到?BE＝ AN，根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论． 【详解】 （1）解： ?BAC???90??，?AB???AC?，?AD???BC?， ??AD???BD???DC?，??ABC????ACB???45??，??BAD????CAD???45??， AB???2?， ??AD???BD???DC?? 2, ， ?AMN???30??， ??BMD???180???90???30????60??， ??BMD???30??， ??BM???2DM?， 由勾股定理得，?BM?2???DM?2???BD2?，即?(2?DM?)2???DM?2???(?2)?2?， 解得，?DM???2?3?， 3 ??AM???AD???DM?? 2?? 2?3 3  ； （2）证明： AD???BC?，??EDF???90??， ???BDE????ADF?， 在??BDE?和??ADF?中， ?B????DAF {DB???DA ， ?BDE????ADF ???BDE≌?ADF?(?ASA)???B