《立体几何》综合测试题..docxVIP

PAGE PAGE # (C)相交且垂直相交且不垂直CiC图i4 .如图2 ,三棱柱ABC—AiBiC (C)相交且垂直 相交且不垂直 Ci C 图i 4 .如图2 ,三棱柱ABC—AiBiCi中，侧棱BBi在下底面上射影平行于 底面所成的角为30°,/ BiBC=60°,则/ ACB的余弦应为( ) .3 (D) 5.在直截面是直角三角形的圆锥内，有一个内接圆柱, 图2 Bi 它的全面积等于圆锥的侧面积，此圆锥的顶点到圆柱上底的距离等于圆锥母线长的( ) i i 2 (A) —; (B) — ; (C) — ; (D)- 3 4 3 .已知P为矩形ABCD平面外一点，PA丄平面ABCD , P点到B、C、D三点的距离分别为 5、 ■ i7、. i3，则P点到BD的距离是( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 《立体几何》综合测试题 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 .已知直线 m、n和平面a,贝U m//n的一个必要不充分的条件是( ) m//a、n// a, (B) m丄a、n 丄a (C) m// a、n a (D)m、n 与a成等角。 a、b是异面直线，以下命题正确的是( ) (A)过不在a、b上的一点P, —定可以作一条直线和 a、b都相交; 过不在a、b上的一点P, —定可以作一个平面和 a、b都平行; 过a 一定可以作一个平面与 b平行; (D )过a 一定可以作一个平面与 b垂直。 如图1，正方体 ABCD — AiBiCiDi中，EF为异面直线 AiD 和AC的公垂线，则直线 EF与BDi位置关系是( ) (A)异面直线 (B)平行 ?圆柱的轴截面的对角线长为定值，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底面所成 的角为( ) 5 5 PAGE PAGE # (A)- 3 (C) 6(D)i2(A) i 个 (B) 3 个 (C) 4 个(D)7 个.若a、b是异面直线，P是空间一点，过P点与a、b成60°角的直线有且只有3条，则异面直线a、 (C) 6 (D) i2 (A) i 个 (B) 3 个 (C) 4 个 (D)7 个 .若a、b是异面直线，P是空间一点，过 P点与a、b成60°角的直线有且只有3条，则异 面直线a、 b所成的角是( (A) 30° (B) 450 (C) 600 (D)75° 10.如图3, 正方体 ABCD — AiBiCiDi中上，点P在侧面BCCiBi及 其边界上运动，并且总是保持 AP丄BDi，则动点P的轨迹是( (A)线段BiC (B)线段BCi (C) BBi中点和CCi中点连成的线段 (D) BC中点和BiCi中点连成的线段 ii. 一张长方形纸片 ABCD沿一条折痕 EF对折，使A、C两点重合，再把它展成 70°的二面 角A— EF — C,则AC与EF所成的角为 (A) 600 (B) 700 800 (D) 90 0 AE CF i2.正四面体 ABCD中，E、F分别在 AB、CD上，且 —— EB FD ，记f() (其中 表示EF和AC所成的角， 表示EF和BD所成的角) ，则( (A) (B) (C) (D) f( f( f( f( )在(0 , + a)上单调递增； )在(0 , + )上单调递减； )在(0, 1)上单调递增，f()在(1 , + a)上单调递减; )在(0 , + a )上为常数； 填空题：(本大题共4小题，每题4分，共i6分) 高为h,则四面体 ACBiCi的体积为 O i3 .如图4, P是平面a外一动点， A、B是平面a内两定点, i5.北纬300圈上的甲、乙两城市分别位于东经 i200和西经i200线上，设地球的半径为 R PAGE PAGE # 千米，沿地球表面铺设石油管道，最少需要管道 （千米）（不考虑地形和埋 设深度）。 16 .在三棱锥P—ABC中，作平行于 AC与BP的截面EFGH，给出下列五个条件： ①点P在平面ABC上的射影是 ABC的垂心；②PC丄AB, PA丄BC :③ABC是正三角形；④ 侧面ABP与侧面BCP是全等三角形；⑤BA = BC，且/ PBA=Z PBC。上述条件中能使截面 EFGH 是矩形的某一条件是 （把你认为符合条件的序号都填上） 三. 解答题：（本大题共6小题，共74分） 在二面角a— MN —卩中，等腰Rt △ ABC的斜边BC a, —直角边 AC 卩，BC与卩 i— 所成的角的正弦为 —，求AB与平面卩所成的角。（12分） 4 如图6,已知正方体 ABCD — AiBiCiDi的棱长为a。 CC1（1 ）判断平面 A1C1B与对角面BB1D1D是否垂直，并加以证明。 C C1 （2）求点D到平面A1C1B的距离。（