2012一模解析几何..docxVIP

2012年4月北京各区一模解析几何试题 (海淀一模理(3在极坐标系中，过点3(2, 2 n 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 (A sin 2 p-Bcos 2 p -9(C sin 2 p9 = (D cos 2 p 答案 :A (海淀一模理(10过双曲线 22 1916 x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 .答案:43200x y --= (海淀一模理(19(本小题满分13分 在平面直角坐标系xOy中椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为1(1,0F -, P为椭 圆G的上顶点，且145PFO / =? . ( I求椭圆G的标准方程； (f (n已知直线11 :1y kx m =+与椭圆G交于A ,B两点， 直线2l :2y kx m =+(12m m 与椭圆G交于C ,D两点，且||||AB CD =,如图所示. (i 证明：120m m +=; (ii求四边形ABCD的面积S的最大值. (I解:设椭圆G的标准方程为22 221(0x y a b a b +=. 因为 1(1,0F -,1 45PFO / =?,所以 1b c ==. 所以 222 2a be =+=. 2 分 所以 椭圆 G 的标准方程为 2 212 x y +=. 3 分(U 设 11(,A x y ,22(,B x y ,33(,C x y ,44(,D x y (i 证明 : 由 122 ,1.2 y kx m x y =+??? +=?? 消去 y 得:222 11(124220k x km x m +++-=. 则 22 18(210k m ?=-+, 11222 11224,1222.12km x x k m x x k ? +=-?? +? -? =? +? 5分所以 J（￡ J（￡- Q打（亍 \1+ t2i/（xr +乙）‘ 一』工总 同理 Jd[ _ QF + （片-y：） l . i r IICD =二因为 IICD = 二因为12m m丰， 所以120m m +=. 9分（ii解:由题意得四边形 ABCD是平行四边形，设两平行线，AB CD间的距离为d , 则 d = 因为120m m +=,所以 d = 所以||S AB d =?=2221121k m m -++= =2hi\ 所以 ||S AB d =?= 222 1121k m m -++= = 2hi\ （或S ==所以 当221212k m +=时,四边形ABCD的面积S 取得最大值为 13分 （西城一模解析 3.若实数 x ,y 满足条件 0,30,03,x y x y x + ?? -+?? w 字 则2x y -的最大值为（ （A 9 （B 3 （C 0 （D 3-答案:A （西城一模解析12.在极坐标系中,极点到直线： I n sin（4 p0 += . （西城一模解析14.在直角坐标系xOy中，动点A ,B 分别在射线（0y x x = ./T. 和（0y x =上运动，且△ OAB的面积为1.则点A ,B的横坐标之积为 ;△ OAB周长的最小值是 . rr- /T rr 2(1.已知椭圆:C 22221(0x y a b a b += 的离心率为3 ，定点(2,0M ,椭圆短轴的端 点是 1B ,2B，且 12MB MB 丄. (I求椭圆C的方程； (n设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A ,B两点.试问x轴上是否存在 定点P，使PM平分APB / ?若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由? (I 解 :由 2222 22 519a b b e a a -===-得 23b a =. 分 依题意△ 12MB B是等腰直角三角形，从而2b =，故3a =. 4分 所 的方程是 22 194 x y +=. 分(U解:设11(,A x y ,22(,B x y ,直线AB的方程为2x my =+. 将直线 AB 的方程与椭圆 C 的方程联立 , 消去 x 得 TOC \o 1-5 \h \z 22(4916200m y my ++-=. 7 分 所以 1221649m y y m -+=+,122 20 49 y y m -=+. 8 分 若PF平分APB厶则直线PA ,PB的倾斜角互补,所 以 0=+PB PA k k . 分 设(,0P a则有 12120y y +=--. 将 112x my =+,222x my =+代入上式 , 整理得 1212122(2( 0(2(2 my y a y y my a my a +-+=+-+-, 所以 12122(2(0my y a y y +-+=. 12分 将 1221649m y y m -+= +,122 20 49 y y m -=+代入上