带电粒子在复合场中的滚轮线运动.docx

带电粒子在复合场中的“滚轮线”运动 带电粒子在电场、 磁场和重力场复合场中的运动是高中物理的重点和难点。 在相关的物 理问题中，带电粒子的运动形式往往是匀速直线运动或者匀速圆周运动，而在 2013 年福建 卷理综第 22 题考查了一种更为复杂的运动形式——“滚轮线”运动。车轮在向前滚动过程中车轮边缘一点的运动即为滚轮线运动，它是匀速直线运动和匀速圆周运动的叠加。首先，我们一起来分析一下这道高考题。 如图甲， 空间存在—范围足够大的垂直于 xOy平面向外的匀强磁场， 磁感应强度大小为B。让质量为 m，电量为 q（ q>0）的粒子从坐标原点 O沿 xOy平面以不同的初速度大小和方 向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。 （3）如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E的匀强电场，一粒子从 O点以初速 度 v0 沿 y 轴正向发射。研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子 速度的 x 分量 vx 与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关。求该粒子运 动过程中的最大速度值 vm。 y y E B B v v0 O θA O x x a 甲 乙 解析：（ 3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym 表示 其 y 坐标，由动能定理， 有 qEym 1 mvm2 - 1 mv02 2 2 由题知，有 vm =kym 若 E 0 时，粒子以初速度 v0 沿 y 轴正向入射，有 2 v0 qv0 B m v0 kR0 解得 E 2 E 2 vm = v0 B2 B 命题人在题干给出“粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的 x 分量 vx 与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关”这样的提示，使得可 以利用动能定理来解决该问题。 其实，如果我们对滚轮线的知识比较熟悉， 即便没有提示也 可以利用运动的合成与分解来解决该问题。 解析：将初速度 v0 分解成如下图所示的 v1 和 v2， v2 v0 v1 此时，粒子的受力分析如下图所示 qv1B qv2B qE 其中， v1 满足 qv1B qE 则 v 2 v2 v2 v 2 E 2 0 1 0 B2 所以，粒子的实际运动可以看成以 v1 的向右匀速直线运动和以 v2 的速度做匀速圆周运 动的合成。显然，当两个分速度同向的时候，合速度最大 E 2 E2 vm v1 v2 B v0 B2 为了更好的解决类似的问题，对滚轮线运动有更清晰的认识，我们以带电小球在重力场 和匀强磁场复合场中的运动为例，讨论几种常见的滚轮线形式。 1．电荷量为 +q，质量为 m的带电小球在磁感应强度为 B的匀强磁场中由静止开始释放。 qvB v v mg qvB 如图所示，可以将初速度 0 分解成水平向左的 v 和水平向右的 v，其中 v 满足 qvB mg 这样，粒子的运动可以看成以水平向右 v 为速度的匀速直线运动和以水平向左 v 为初速 度的匀速圆周运动的合成，其运动轨迹恰好为滚轮线。运动轨迹如下图所示 2．电荷量为 +q，质量为 m的带电小球在磁感应强度为 B的匀强磁场中初速度 v0 水平向左。 qv1B v2 v0  v1 mg qv2B 如图所示，同样可以将初速度 v0 分解成水平向右的 v1 和水平向左的 v2，其中 v 满足 qv1B mg 则 v2 v0 v1 v1 这样，粒子的运动可以看成以水平向右 v1 为速度的匀速直线运动和以水平向左 v2 为初 速度的匀速圆周运动的合成。此时的运动轨迹如下图所示 3．电荷量为 +q，质量为 m的带电小球在磁感应强度为 B的匀强磁场中初速度 v0 水平向右， 且 v0 mg 。 qB v2  qv1B v0 v1 qv2B mg 如图所示，同样可以将初速度 v0 分解成水平向右的 v1 和水平向左的 v2，其中 v 满足 qv1B mg 则 v2 v1 -v0 v1 这样，粒子的运动可以看成以水平向右 v1 为速度的匀速直线运动和以水平向左 v2 为初 速度的匀速圆周运动的合成。此时的运动轨迹如下图所示 对于电荷量为  +q，质量为  m的带电小球在磁感应强度为  B 的匀强磁场中的运动， 除了初 速度  v0 =  mg qB  ，水平向右时恰好做匀速直线运动之外，其他情况不管  v0 大小方向怎么改变， 其运动轨迹形式都属于上述三种运动轨迹形式的一种，只不过是初始点不同而已。