选修4_4坐标系与参数方程练习题与解析答案.doc

高中数学选修 4-4 经典综合试题（含详细答案） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ． 1 ．曲线 与坐标轴的交点是（ ）． A． B． C． D． 2 ．把方程 化为以 参数的参数方程是（ ）． A． B． C． D． 3 ．若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ）． A． B． C． D． 4．点 在圆 的（ ）． A．内部 B ．外部 C．圆上 D ．与 θ的值有关 5 ．参数方程为 表示的曲线是（ ）． A ．一条直线 B ．两条直线 C．一条射线 D ．两条射线 6 ．两圆 与 的位置关系是（ ）． A．内切 B ．外切 C ．相离 D ．内含 7 ．与参数方程为 等价的普通方程为（ ）． A． B． C． D． 8 ．曲线 的长度是（ ）． A．  B ．  C． D． 9 ．点  是椭圆  上的一个动点，则  的最大值为（  ）． A．  B ．  C ．  D ． 10 ．直线 和圆 交于 两点， 则 的中点坐标为（ ）． A． B． C． D． 11 ．若点  在以点  为焦点的抛物线  上，则  等于（  ）． A ．  B ．  C ．  D ． 12 ．直线 被圆 所截得的弦长为（ ）． A．  B ．  C ．  D ． 二、填空题：本大题共  4 小题，每小题  5 分，共  20 分，把答案填在题中横线上  ． 13 ．参数方程 的普通方程为 __________________ ． 14 ．直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是 _______． 15 ．直线 与圆 相切，则_______________ ． 16 ．设 ，则圆 的参数方程为 ____________________ ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 17 ．（本小题满分 10 分）  70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤  ． 求直线 与 的距离． 18 ．（本小题满分 12 分）  和直线  的交点  的坐标，及点 过点 作倾斜角为 求 的值及相应的 19 ．（本小题满分 12 分） 已知 中， 求 面积的最大值．  的直线与曲线 的值．  (  交于点为变数  )，  ， 20 ．（本小题满分 12 分）已知直线 经过点 , 倾斜角 ， （ 1 ）写出直线 的参数方程． （ 2 ）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积． 21 ．（本小题满分 12 分） 分别在下列两种情况下，把参数方程 （ 1 ） 为参数， 为常数；（ 2 ） 为参数， 22 ．（本小题满分 12 分）  为常数．  化为普通方程： 已知直线 过定点 求：（ 1 ）若  与圆 ： ，求直线 的方程；  相交于  、 两点． （2）若点  为弦  的中点，求弦  的方程． 答案与解析： 1．B 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 ； 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 ． 2 ． D ， 取非零实数，而 A， B ， C 中的 的范围有各自的限制． 3．D ． 4 ． A ∵点 到圆心 的距离为 (圆半径 ) ∴点 在圆的内部． 5 ． D 表示一条平行于 轴的直线，而 ，所以表示两条射线． 6 ． B 两圆的圆心距为 ，两圆半径的和也是 ，因此两圆外切． 7．D ． 8 ． D 曲线是圆 的一段圆弧，它所对圆心角为 ． 所以曲线的长度为 ． 9．D 椭圆为 ，设 ， ． 10．D ，得 ， ， 中点为 ． 11 ．C 抛物线为 ，准线为 ， 为 到准线 的距离，即为 ． 12 ． C ，把直线 代入 ，得 ， ，弦长为 ． 13． ． 14 ． ,或 ． 15 ． ，或 直线为 ，圆为 ，作出图形，相切时， 易知倾斜角为 ，或 ． 16． ，当 时， ，或 ； 而 ，即 ，得 ． 17 ．解：将 ，代入 ，得 ， 得 ，而 ， 得 ． 18 ．解：设直线为 ，代入曲线 并整理得 ， 则 ， 所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 ． 19 ．解：设 点的坐标为 ，则 ， 即 为以 为圆心，以 为半径的圆． ∵ ， ∴ ， 且 的方程为 ， 即 ， 则圆心 到直线 的距离为 ． ∴点 到直线 的最大距离为 ， ∴ 的最大值是 ． 20 ．解：（ 1 ）直线的参数方程为 ，即 ， （ 2 ）把直线 ，代入 ， 得  ， ，则点  到  两点的距离之积为  ． 21 ．解：（  1 ）当  时，  ，即  ； 当  时，  ， 而  ， 即 ； （2）当 时， ， ，即 ； 当 时， ， ，即 ； 当 时，得 ， 即 ，