2016年秋九年级数学上册24.3正多边形和圆课后作业1..docxVIP

PAGE PAGE # 正多边形和圆 一、教材题目： P108 T1、T2、T4 P109 T6、T7 1.完成下表中有关正多边形的计算： 正多边形边 数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 「60° 2灵 4 1 6 要用圆形铁片截出边长为 a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是多 少？ 如图，H I, J, K,L分别是正五边形 ABCD各边的中点.求证：五边形 HIJKL 是正五边形 如图，正方形的边长为 4cm,剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边 形的边长和面积 用48 m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、 正方形、正六边形、圆?哪种场地的面积最大（可以利用计算器计算）？ 二、补充题目：部分题目来源于《典中点》 6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ） ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形； ⑧平行四边形. A. 3个B . 4个C . 5个D . 6个 7?如图所示，正六边形 ABCDE內接于O 0,则/ ADB的度数是（ ） A. 60° B . 45° C . 30 ° D . 22.5 ° （画图工具不 （画图工具不 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的 2倍，则这个正多边形的半 径是（ ） A. 2 B.击 C . 1 D.2 答案 教材 1.解: 正多边 形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 60° 120 ° 2 刃3 1 ^3 4 90° 90° 返 2 1 8 4 6 120 ° 60° 2 2 V3 12 ^3 点拨：本题的数据不必记住，但要知道如何计算. 解：原题 可转化为如图所示，已知圆内接正方形 ABC啲边长为a,求O O 的半径. 连接OA作0E1AB于E, 1 a 因为OEL AB所以AE= 2AB= p又因为/ AOE= 45°,所以 0E= AE 即选用的圆形铁片的半径至少是 点拨：会将实际问题转化为数学问题是解本题的关键. 证明：因为五边形 ABCD是正五边形，所以 AB= BC= CD= DE= EA / A =Z B=Z C=Z D=Z E. 又因为H, I , J , K, L分别是正五边形 ABCD各边的中点，所以 AH =BH= BI = CI= CJ= D4 DK= EK= EL= AL AH= BI , 在厶人日1和厶BIH中ZA=Z B , AL= BH, ” 所以△ AH0A BIH 同理可证,△ AHI^A CJIDKJ^A ELK 所以易得 HI = IJ = JK= KL= HL , / LHI = Z HIJ = Z IJK =Z JKL=Z KLH所以五边形 HIJKL是正五边形. 4.解：如图所示. 由题意，得 AD= 4 cm △ DMEA CFG △ BQH △ ANP都是全等的等腰 直角三角形. 设nAN= x cm ,贝U MN= NP= pAN+ AP =px2+ x2 =^2x( cm), 所以 x+ x+ .2x= 4,解之，得 x = 4-2 2. 所以 MN= _.2x= ,2(4 — 2 ：2) = 4 ;2 — 4. S正八边形 =S正方形— 4S^ANP= 42—4X1X (4 — 2頁)2 = 32頁—32 ( cni). 答：这个正八边形的边长和面积分别为 (4迄—4) cm (32寸2 — 32) cm. 点拨：求正多边形的面积最关键的问题是分割和拼接. 解：用48 m长的篱笆围成的正三角形场地、正方 形场地、正六边形场地、圆 . 形「场地的面积分别是： S 正三角形=2x 16x 8、. 3= 64、?3~ 110.9( m), 正方形= 正方形= 48 2 —=122= 144( m) 1 S正六边形= 4 3= 96 .3?166.3( m), _ 48 2 242 2 S 圆=n =—~ 183.4( m). 2 n n 很显然设计成圆形场地的面积最大. 点拨：在周长相同的条件下，边数越多，面积越大，围成圆形的面积最大, 这一规律广泛应用在生产实践中. 一、典中占 、 /、 I 八、、 6. C 7. C 解：如图所示. 9.错解：B 诊断：设正多边形的边数为 n.因为正多边形内角和为(n — 2) ? 180°，正多 边形外角和为360 °,根据题意得(n— 2) ? 180°= 360°x 2,解得n= 6,故 正多边形为正六边形.边长为 2的正六边形可以分成六个边长为 2的正三角 形，所以正多边形的半径等于2.产生错误的原因是认为正多边形的边心距是 正多边形的半径，计算得出错误的结果 3，最后导致错选 B. 正解：A