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函数与导数复习（ 1）
学习目标：理解基本函数的性质（函数值，定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，图像
性质）理解导数的几何意义导数公式运算法则，利用导数求单调性和极值。
一、概念回顾
二、重点难点分析
1、函数的零点和极值点
2、利用导数求函数的单调性
3、函数的图像（对称性和特殊点，构造函数解决问题）
三、例题精选
1
2 1 x
1. 函数 f (x ) x ( ) 的零点个数为（ ）
2
A ． 0 B． 1 C． 2 D． 3
2
2．设函数 f x ln x ，则（ ）
x
1 1
A ． x 为 f x 的极大值点 B ． x 为 f x 的极小值点
2 2
C ． x 2 为 f x 的极大值点 D ． x 2 为 f x 的极小值点
2 1 x 2
【解析】 f x 2 2 ，令 f x 0 ，则 x 2 ．
x x x
2 1 x 2
当 x 2 时， f x 0 ；
2 2
x x x
2 1 x 2
当 x 2 时， f x 0 ．
2 2
x x x
即当 x 2 时， f x 是单调递减的；当 x 2 时， f x 是单调递增的．
所以 x 2 是 f x 的极小值点．故选 D ．
ln x k
3. 已 知 函 数 f (x) x k为常数 ,e 2.71828 是自然对数的底数 ， 曲 线
e
在点 处的切线与 轴平行。
y f x 1，f 1 x
Ⅰ求k的值；Ⅱ 求f x 的单调区间；
Ⅲ 设g x xf x ,其中 f x 为f x 的导函数 . 证明：对任意 x 0, g x 1 e 2 .
考点：导数，几何意义，单调性。
解： （Ⅰ）
ln x +k
由f x = x ,
e
1 kx x ln x
得 f x , x 0, ,
x
xe
由于曲线 y f x 在 1, f x 处的切线与 x轴平行 .
所以 f 1 0, 因此 k 1.
（Ⅱ）
1
由Ⅰ 得f
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