初一数学绝对值难题解析.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考 初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点， 它的概念本身不难， 但却经常拿来出一些难题， 考验 的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1 ）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a| ＝a （当a≥0） , |a| ＝－ a （当a ＜0 ） （2 ）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1 ）|a| ≥0；（ 2 ）|ab| ＝ |a| |b|· ；（ 3 ）|a/b| ＝ |a|/|b|(b ≠0) （4 ）|a| －|b| ≤ |a＋b| ≤|a|＋|b| ；（ 5 ）|a| －|b| ≤ |a－b| ≤|a| ＋|b| ； 思考： |a ＋b| ＝|a| ＋|b| ，在什么条件下成立？ |a － b| ＝|a| －|b| ，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1 ）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2 ）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3 ）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1 、在数轴上表示 a 、b 两个数的点如图所示，并且已知表示 c 的点在原点左侧，请化简下 列式子： （1 ）|a －b| －|c －b| 解：∵ a＜0 ，b ＞0 ∴a －b ＜0 c ＜0 ，b ＞0 ∴c－b＜0 故，原式＝（ b －a ）－ (b －c) ＝c－a （2 ）|a －c| －|a ＋c| 解：∵ a＜0 ，c ＜0 ∴a －c 要分类讨论， a ＋c ＜0 当 a －c ≥0时， a ≥c，原式＝（ a －c）＋ (a ＋c) ＝2a 当 a －c ＜0 时， a ＜c ，原式＝（ c －a ）＋ (a ＋c) ＝2c 2 、 设 x ＜－ 1 ，化简 2 －|2 －|x －2|| 。 解：∵ x ＜－ 1 ∴x －2 ＜0 原式＝ 2 －|2 －（2 －x ）| ＝2 －|x| ＝2 ＋x 3 、设 3 ＜a ＜4 ，化简 |a －3| ＋|a －6| 。 解：∵ 3 ＜a ＜4 ∴a －3 ＞0 ，a－6 ＜0 原式＝（ a－3）－ (a －6) ＝3 4 、 已知 |a －b| ＝a ＋b ，则以下说法：（ 1 ）a 一定不是负数；（ 2 ）b 可能是负数；哪个 是正确的？ 答：当 a －b≥0时， a≥b， |a －b| ＝a －b ，由已知 |a －b| ＝a ＋b ，得 a －b ＝a＋ b ， 解得 b ＝0，这时 a≥0； 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 当 a －b ＜0 时， a ＜b ，|a －b| ＝b －a ，由已知 |a －b| ＝a＋ b，得 b －a ＝a ＋b ， 解得 a＝0 ，这时 b ＞0 ； 综上所述，（ 1 ）是正确的。 第二类：考察对绝对值基本性质的运用 5 、 已知 2011|x －1| ＋2012|y ＋ 1| ＝0 ，求 x ＋y ＋2012 的值？ 解：∵ |x －1| ≥0， |y ＋ 1| ≥0 ∴2011|x －1| ＋2012|y ＋ 1| ≥0 又∵已知 2011|x －1| ＋2012|y ＋ 1| ＝0 ，∴ |x －1| ＝0, |y ＋ 1| ＝0 ∴x ＝1 ，y ＝－ 1，原式＝ 1 －1＋2012 ＝2012 6 、设 a 、b 同时满足： (1)|a －2b| ＋|b －1| ＝b －1 (2) |a －4| ＝0 那么 ab 等于多少？ 解：∵ |a －2b| ≥0，|b －1| ≥0 ∴|a －2b| ＋|b －1| ＝b －1≥0 ∴ （1 ）式＝ |a －2b| ＋b －1＝b －1 ，得 |a －2b| ＝0 ，即 a ＝2b ∵ |a －4| ＝0 ∴a －4 ＝0 ， a＝4 ∵ a ＝2b ∴ b ＝2 ，ab ＝4 ×2 ＝8 7 、设 a 、b 、c 为非零有理数，且 |a| ＋a ＝0 ，|ab