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玩转函数第一招
第 1 招: 函数与映射概念的理解
【知识点理解】
①映射 .映射 f : A B 的概念。
对于两个集合 A ,B 如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中的任何一个元素在集合 B
中都有唯一的元素和它对应, 这样的对应 (包括A 、B 及 f )叫做从集合 A 到集合 B 的映射 .
记作: f :A → B.
f f f f
1 4 1 4 1 4 1 4
A 2 5 B A 2 5 B A 2 5 B A 2 5 B
5 B
3 6 3 6 3 6 3 6
(1) (2) (3) (4)
在以上的四种对应关系中, (1)(3 )不是映射, (2 )(4 )是映射 .
对于映射这个概念,应明确以下几点:
①映射中的两个集合 A 和 B可以是数集, 点集或由图形组成的集合以及其它
元素的集合 .
②映射是有方向的, A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不相同的 .
③映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有象, 而这个象是唯一确
定的 . 这种集合 A 中元素的任意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射
的核心 .
④映射允许集合 B 中的某些元素在集合 A 中没有原象, 也就是由象组成的集
合 C B.
⑤映射允许集合 A 中不同的元素在集合 B 中有相同的象,即映射只能是“多
对一”或“一对一” ,不能是“一对多” .
一 一映射:设 A ,B 是两个集合, f :A → B 是从集合 A 到集合 B 的映射,如果在这个
映射的作用下,对于集合 A 中的不同的元素,在集合 B 中有不同的象,而且 B 中每一元素
都有原象,那么这个映射叫做从 A 到 B 上的一一映射 .
一一映射既是一对一又是 B 无余的映射 .
在理解映射概念时要注意:⑴ A 中元素必须都有象且唯一;
⑵ B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。
总结:取元任意性,成象唯一性。
【精准训练】
(1)设 f : M N 是集合 M 到 N 的映射,下列说法正确的是
A 、 M 中每一个元素在 N 中必有象 B 、 N 中每一个元素在 M 中必有原象
C、 N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的 D 、 N 是 M 中所在元素的象的集合
(答:A );
(2 )、若从集合 A 到集合 B 的映射 f 满足 B 中的任何一个元素在 A 中都有原象, 则称映
射 f 为从集合 A 到集合 B 的满射, 现集合 A 中有 3 个元素, 集合 B 中有 2 个元素, 则从集合
A 到集合 B 的满射 f 的个数是: A 、 5 B 、6 C 、8 D 、 9 (答:B )
(3 )点 (a ,b) 在映射 f 的作用下的象是
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