高一物理 力学专题提升 专题18 卫星的追及相遇问题.pdfVIP

专题18 卫星的追及相遇问题 【专题概述】 天体运动一直是高考物理的重要考点之一。在天体运动类问题中，追及和相遇问题是重点和难点，在 最近几年的高考试题中常常出现。由于直线的追及和相遇问题本身就是一个难点，且天体运动中的追及和 相遇问题又不同于直线运动中的追及和相遇问题，学生处理起来往往会觉得比较困难。 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星 在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问 题。 GM 找同一中心天体运动的运行天体，由于= ，所以在同一轨道在不可能发生相遇，只有在不同 r3 轨道上的运行天体才能发生追赶现象，相遇时是指运行天体相距最近的现象。例如： 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a 卫星的角速度为 ，b 卫星的角速度为 a  ，若某时刻两卫星正好同时通过地球同一点正上方，相距最近（如图甲所示），当它们转过的角度之差 b        ，即满足 t t 时，两卫星第一次相距最远 ， a b    2    当它们转过的角度之差 ，即满足 t t2 时，两卫星第一次相距最近（如图乙所 a b 示），    t t2n (n1、2、3、、、、、） 两卫星相距最近的条件： a b    两卫星相距最远的条件： t t（2n+1） (n1、2、3、、、、、） a b 【典例精讲】 追及问题 典例 1 如图所示,有A、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动,旋转方向相同,A 行星的周期为 ,B 行星周期为 ,在某一时刻两行星相距最近,则: 1 (1)何时两行星再次相距最近 (2)何时两行星相距最远. 【答案】(1)经 两行星再次相距最近 (2)经 两行星相距最远 度,即有: 所以可得: (2)同理当两颗卫星经过时间 两卫星相距最远时,A 卫星比 B 卫星多转过 弧度,即有: 所以可得: 名师点睛: 两行星相距最近时,两行星应该在同一半径方向上 ;两行星相距最远时,两行星应该在同一直径上 ;因为 A 的轨道半径小,所以 A 的角速度大,即A 转得较快;当A 比B 多转一圈时两行星再次相距最近;当A 比B 多转 半圈时两行星相距最远. 相遇问题 典例 2 设地球的质量为 M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m 的飞船，由静止开始自P 点在恒力F 的 2 作用下，沿PD方向做匀加速直线运动.若一年后飞船在D 点掠过地球上空，且再过两个月又在Q 处掠过地 球上空，如图所示，根据以上条件，求地球与太阳间的万有引力的大小. （忽略飞船受地球和太阳的万有引 力作用的影响） 13FM 2 【答案】 18m 典例4 （1）开普勒从1609年～1619年发表了著名的开普勒行星运动三定律，