青年教师观摩大赛教案及说课稿《异面直线及其所成的角》教案及说明.docxVIP

异面直线及其夹角 教学目标：：?知识目标：1、掌握异面直线的概念，会画空间两条异面直线的图形， 会判断两直线是否为异面直线。 2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能 求出一些较简单的异面直线所成的角 能力目标：在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想能 力象、逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点: 重点：异面直线所成角的概念,?能求出一些较简单的异面直线所成的角。 难点：异面直线所成角的定义,?如何作出异面直线所成的角。 教学准备：多媒体课件 教学课时：二课时 教学过程： 第一课时 一、导入新课 1．引导学生观察立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？ ．．两条道路所在的直线不在同一平面内。它们既不平行也不相交，这样的两条直线 ．． 有什么特点呢？ 2．请学生做一个小实验，拿两支笔在空间中你能摆出几种位置关系？ 有?3?种：平行、相交、不平行也不相交的两条直线（对于这样的两条直线以前我 们没有学习过，那么它们之间有什么特点和关系呢？）。（板书课题） 二、新课讲解 前面我们学习过平行线，相交线，它们是同一平面内两条直线的位置关系，通过 前面的实验和动画的观察，在空间还存在另一种两条直线的位置关系（不平行也不相 交）。我们给它一个新的名称“异面直线”。 1?异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。 （2．两条异面直线的性质：既不平行，也不相交。?如前面我们所说的两个例子，同学 （ 们还能找出具有这种性质的两条直线吗？）找两位学生说说他们所找的情况。 3.空间两条异面直线的画法。 如何用图形来表示两条异面直线，通常怎么样画？（老师板演，同时让学生总结其 特点） a b b b????????????????????????? b????????????????????????? a 这三种表示方法有一个共同的特点，就是用平面来衬托，离开平面的衬托，不同在任 何一个平面的特征难以体现。（今后我们也可以不用平面来衬托） 同学们想一想如果这样表示两条异面直线行吗？为什么？ _b _a 和（4．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，?这个平面内不经过此点的直 和 （ 线是异面直线。?这一过程主要老师进行分析，让学生完成证明过程，并及时进行改 正，完善证明过程） 证明?：（反证法）假设?直线?AB?与?l?共面， ∵?B?????,?l?????,?B???l?，∴点?B?和?l?确定的平面为???， ∴直线?AB?与?l?共面于???，∴?A?????，与?A?????矛盾， 所以，?AB?与?l?是异面直线． 归纳异面直线的三种判定方法： 定义、?定理、?性质：(既不平行，也不相交)。 5．异面直线所成的角： 由动画引导启发学生如何寻找异面直线所成的角的大小，同学们都知道两条相交直 线所成的角大小可以度量，那么两条异面直线的夹角我们如何求呢？（演示动画并让 同学们思考）用化归的思想，将两条异面直线平移成相交，找到所成的角（所成的角 共有?4?个，两对对顶角，这时根据平面内的两条直线所成角的范围让学生自己猜想应 该是那一个角）。 a a b  b b′ O 已知两条异面直线?a,?b?，经过空间任一点?O?作直线?a??//?a,?b??//?b?，?a?,?b??所成的角的 大小与点?O?的选择无关，把?a?,?b??所成的锐角（或直角）叫异面直线?a,?b?所成的角（或 夹角）．为了简便，点?O?通常取在异面直线的一条线上。（强调：这不是唯一的方法） (这是根据平行线的性质定理；如果一个角的两条边和另一个角的两条边分别平行并 且方向相同，那么这两个角相等。) a b  O b?′ 7．异面直线所成的角的范围：?(0, 7．异面直线所成的角的范围：?(0, ] 由动画演示得出异面直线所成的角的范围：(0, ]?，及异面直线垂直的概念。?这一环 （ 不能垂直呢？如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面 直线?a,?b?垂直，记作?a???b?． ? 2 ? 2 节主要是先让学生观察动画，然后让他们讨论异面直线所成角的范围） 三、例题讲解 例?1?在正方体?ABCD???A?B?C??D??中，E?是?AB?的中点， （1）求?BA/与?CC/夹角的度数. （2）求?BA/与?CB/夹角的度数． (3)求?A/E?与?CB/夹角的度数． 解：（1）由?BB??//?CC???，可知??B?BA??等于异面直线 BA??与?CC???的夹角，所以异面直线?BA??与?CC???的夹角为?45 （2）连结?CD/，B/D/，则?BA??//?CD/，???B/CD/等于异面直线?BA??与?CB/的夹角，由???CB/D/ 为等边三角形，???B/