同济大学高等数学(上)期中考试试卷.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考 同济大学高等数学（上） 期中考试试卷 一 . 选择题（每小题 4 分） 1.以下条件中（ ）不是函数 f (x) 在 x 0 处连续的充分条件 . lim f (x) lim f (x ) lim f (x) f (x ) 0 0 x x 0 x x 0 x x （A ） 0 0 （B） 0 （C ） f (x0 ) 存在 （D ） f (x) 在 x 0 可微 2.以下条件中（ ）是函数 f (x ) 在 x0 处有导数的必要且充分条件 . （A ） f (x) 在 x 0 处连续 （B） f (x ) 在 x 0 处可微分 f (x0 x) f (x0 x) lim lim f (x) x 0 x x （C ） x 存在 （D） 0 存在 x 1 f (x) 3. x 1是函数 sin x 的（ ）间断点 . （A ）可去 （B ）跳跃 （C）无穷 （D ）振荡 4. 设函数 f (x ) 在闭区间 [ a,b] 上连续并在开区间 (a, b) 内可导，如果在 ( a , b ) 内 f (x) 0 ，那么必有（ ）. （A ）在 [ a , b ] 上 f ( x) 0 （B）在 [ a , b ] 上 f (x) 单调增加 （C ）在 [ a , b ] 上 f (x) 单调减少 （D）在 [ a , b ] 上 f (x) 是凸的 5. 设函数 2 f (x ) (x 3x 2)sin x ，则方程 f (x) 0 在 ( 0 , ) 内根的个数为（ ）. （A）0 个 （B）至多 1 个 （C） 2 个 （D） 至少 3 个 学习资料 学习资料收集于网络，仅供参考 二 . 求下列极限（每题 5 分） b ln (1 ax) ax b sin x lim lim x 0 sin ax a 0 x c 0 1. （ ）. 2. cx d cos x （