2009年江苏高考数学试卷带详解.docxVIP

. 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 .请把答案填写在答题卡相应的位置 ．．．．．．．． 上．. 1.若复数 z1 4 29i, z2 6 9i 其中 i 是虚数单位，则复数 ( z1 z2 )i 的实部为 . 【测量目标】复数的运算 . 【考查方式】给出两个复数，根据复数的减法，乘法运算求目标复数的实部 . 【难易程度】容易 【参考答案】 20 【试题解析】 z1 z2 2 20i ， ( z1 z2 )i = ( 2 20i)i= 2i 20 ，所以实部为 20. 2. 已 知向 量 a 和 向 量 b 的 夹 角 为 30 ° 2,| b | 3 ， 则 向 量 a 和 向 量 b 的 数 量 积 , | a | a gb . 【测量目标】向量的运算 . 【考查方式】直接给出两个向量的模长和两向量的夹角，求向量的数量积 . 【难易程度】容易 【参考答案】 3 【试题解析】 agb 2g 3g 3 3 . 2 3.函数 f ( x) x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 . 【测量目标】利用导数判断函数的单调性 . 【考查方式】直接给出函数解析式，利用导数求其单调区间 . 【难易程度】容易 【参考答案】 ( 1,11) 【试题解析】 f (x) 3x2 30x 33 3( x 11)( x 1) ， (x 11)( x 1) 0 得单调减区间为 ( 1,11) . 4.函数 y A sin( x )( A, , 为常数， A 0, 0) 在闭区间 [ π,0] 上的图象如图所 示，则 . ;. . 第 4 题图 【测量目标】函数 y Asin( x ) 的图象的性质 . 【考查方式】观察函数图象，得到周期 . 【难易程度】容易 【参考答案】 3 3T π， T 2 π，所以 3 . 2 3 5.现有 5 根竹竿，它们的长度（单位： m）分别为 2.5， 2.6，2.7， 2.8，2.9，若从中一次随机 抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 . 【测量目标】随机事件的概率 . 【考查方式】给出等可能事件，直接求概率 . 【难易程度】中等 【参考答案】 0.2 【试题解析】 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相 差 0.3m 的事件数为 2，分别是： 2.5 和 2.8，2.6 和 2.9，所求概率为 0.2. 6.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次， 投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2 . 【测量目标】平均数，方差 . 【考查方式】将统计的案例放入实际生活中，根据表格中的数据计算平均数和方差 . 【难易程度】中等 【参考答案】  2 5 【试题解析】甲班的方差较小，数据的平均值为 7， 故方差 s2(6 7) 2 02 02 (8 7) 2 02 2 5 5 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的 W . ;. . 第 7 题图 【测量目标】循环结构的程序框图 . 【考查方式】看懂程序框图，进行运算得到答案 . 【难易程度】中等 【参考答案】 22 【试题解析】第一次循环 :S=1, T=3 第二次循环： S=8， T=5 ，第三次可以输出 W=17+5=22 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1： 2，则它们的面积比为 1： 4，类似地，在空 间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的体积比为 . 【测量目标】归纳推理中的类比推理 . 【考查方式】给出一个例子，通过类比，求体积比 . 【难易程度】中等 【参考答案】 1:8 【试题解析】 平面上面积比和边长比成平方， 空间中面积比和棱长比成立方， 所以体积比为 1:8. 9.在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 在曲线 C : y x3 10x 3 上，且在第二象限内，已知曲 线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 . 【测量目标】导数的几何意义 . 【考查方式】给出解析式，利用导数的几何意义，根据该点的切线的斜率，求点坐标 . 【难易程度】中等 【参考答案】 ( 2,15) 【试题解析】 y 3x2 10 2 x 2 ，又点 P 在第二象限内， x 2 点 P 的坐标为 ( 2,15) . 10.已知 a 5 1 ，函数 f ( x) ax ，若实数 m, n 满足 f (m) f (n) ，则 m,n 的大小关系 2