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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 分式 回顾与思考 八年级数学(下)第三章 分式 分式概念 回顾与思考 P82 如果整式A除以整式B,可以表示成 的形式.且除式B中含有字母,那么称式子 为分式(fraction). 分子 分母 整式和分式 统称有理式。 其中,A叫做分式的 ,B叫做分式的 。 做一做 1 分式有无意义及值为0 在分式中,分母的值不能是零。分式中的分母如果是零,则分式没有意义。 因为零不能作为除数,所以分数的分母不能是零。 在分式中,当分子为零而分母不为零时,分式的值为零。 做一做 2 区分整式与分式的依据?分式成立有条件吗? 分式是表示具体情景中数量的模型,分式是分数的“代数化”,所以其性质与运算是完全类似的。数学(分式)与现实世界密切联系。 以前用字母表示数量关系是整式,以后表示数量关系的式子可以是分式。 例题欣赏 在享受生活中感受数学 (1)当a=1,2时,分别求分式 的值。 (2)当a取何值时,分式 无意义? (4)当a取何值时,分式 值为零? (3)当a取何值时,分式 有意义? 基本性质 分式和分数也有类似的性质. 分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是: 上式中的A,B,M三个字母都表示整式,其中B必须含有字母,除A可等于零外,B,M都不能等于零.因为若B=0,分式无意义;若M=0,那么不论乘或除以分式的分母,都将使分式无意义. 或 (其中M是不等于零的整式) 随堂练习 1 真知呼? 分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别? 在分数的基本性质中,分子与分母是都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变,这个“数”是一个具体的、唯一确定的值;而在分式的基本性质中,分式的分子与分母则是都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的,所以它的值是变化的. 分式运算 2 分数与分式的乘除法法则类似 分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 相同分式的乘法 乘方运算 【例题欣赏】计算下列各题: 分式的乘方,把分子分母各自乘方. 同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似 同分母分数加减法的法则: 分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法的法则: 分母不变,分子相加减. 异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的法则类似 异分母分数加减法的法则: 通分,把异分母分数化为同分母分数. 异分母分式加减法的法则: 通分,把异分母分式化为同分母分式. 你会通分吗? 约分与通分最大公因式与最简公分母 最大公因式: 分子分母系数的最大公约数; 分子分母中相同因式的最低次幂. 最简公分母: 各分母系数的最小公倍数; 各分母中所有不同因式的最高次幂. 你会通分吗? 你知道吗? 2 比较两个数大小的常用方法: 求差法 要比较两个量a,b的大小,我们只要对a,b作减法运算, 如果:a-b>0,那么a>b; 如果:a-b=0,那么a=b; 如果:a-b<0,那么a<b. 议一议——启迪思维 上面所得到的方程有什么共同特点?这样的方程怎么称呼? 分母中都含有未知数. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程(fractional equation) 议一议 1 解分式方程一般需要哪几个步骤? 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、把未知项的系数化为1 6、验根 关键:找最简公分母 依据:等式的基本性质(2) 各分母中所有不同因式的最高次幂. 各分母系数的最小公倍数 注意 如果分母是多项式,首先要进行因式分解 方法 目的:把分式方程化为整 式方程。 (注意:分数线的括号作用) 整式方程 验根 解分式方程的一般步骤 去分母 解整式方程 转化 解分式方程容易犯的错误主要有: (1)去分母时,原方程的整式部分漏乘. (2)约去分母后,分子是多项式时, 要注意添括号. (3)增根不舍掉. (4)……
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