A-组合投资收益和风险问题的数学建模-数学建模课程设计[规整].pdfVIP

安徽工程大学 数学建模 课程设计论文 组合投资收益和风险问题的数学建模 姓 名：何健堃 学 号：3110801216 级：数学 112 指导老师：周金明 成 绩： 完成日期：2013 年 7 月 3 日 第 1 页 1 / 21 摘要 在现代商业、金融投资中，投资者总是希望实现收益最大化，然而投资是 要承担风险的，收益与风险之间存在难以调和的矛盾，怎样兼顾两者，寻找切 实可行的决策思想，是投资的收益和风险决策的一个重要的问题。本论文主要 讨论并解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的有关问题。分别在不考虑 投资项目之间的影响和考虑投资项目之间的影响以及不考虑风险和考虑风险的 情况下，建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。 问题一是一典型的线性规划问题。根据题目要求，要求第五年末的最大利 润，则建立线性规划模型，在 LINDO 中编程求得第五年末的最大利润为 1418.704 万元。第一年投资项目有 1，2 ，3，4 ，5，6，投资额分别为 50000.00，30000.00，40000.00 ，30000.00，30000.00，20000.00 万元；第二年 投资项目有 1，2 ，7 ，投资额分别为 10083.00，30000.00，40000.00 万元；第三 年投资项目有 1，2 ，8，投资额分别为 50307.08，30000.00，30000.00 万元；第 四年投资项目有 1，2 ，3，4 ，投资额分别为 30625.39，30000.00，40000.00 ，30000.00 万元；第五年投资项目有 1，2 ，投资 额分别为 30689.01，30000.00 万元。 问题二是在问题一的基础上，增加了约束条件（考虑项目间的影响）的组 合投资问题。建立非线性规划模型，在 LINGO 中求解得到第五年末的最大利 润为 231762.8 万元。第一年投资项目有 1，2 ，3，4 ，投资额分别为 60000.00，60000.00，35000.00，30000.00 万元；第二年投资项目有 1，2 ，5， 投资额分别为 60000.00，60000.00， 30000.00 万元；第三年投资项目有 1，2 ，6，投资额分别为 60000.00，60000.00，40000.00 万元；第四年投资项目 有 1，2 ，3，4 ，投资额分别为 60000.00，60000.00，35000.00，30000.00 万元； 第五年投资项目有 1，2 ，投资额分别为 60000.00，60000.00 万元。 问题三在问题二的基础上考虑投资风险，要求风险最小，收益最大，是一 双目标函数问题，求解过程中假设投资者能承受的最大风险度 0.01a ，进而将 其转化为单目标问题。在 LINGO 中求解得到第五年末的最大利润为 175244.8 万元。第一年投资项目有 1，2 ，3，4 ，6 投资额分别为 60000.00，60000.00，11670.25，30000.00，7784.336 万元；第二年投资项目有 1，2 ，3，5，6 投资额分别为 57395.06，54729.02，12711.78，2500.000 ，1342.021 万元；第三年投资项目有 1，2 ，3，4 ，6，投资额分别为 60000.00，60000.00，13511.02，30000.00，9012.173 万元；第四年投资项目有 1，2 ，3，投资额分别为 60000.00，60000.00，17037.64 万元；第五年投资项目 有 1，2 ，投资额分别为 60000.00，60000.00 万元。 关键词：线性规划 非线性规划 LINGO 风险