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精品文档 初高中数学衔接 二次函数部分 知识梳理 知识点 1 二次函数的图象和性质 1.二次函数的定义与解析式 (1)二次函数的定义 形如： f (x) ＝ax2 ＋bx＋c (a≠0) 的函数叫做二次函数 . (2)二次函数解析式的三种形式 2 ①一般式： f(x)＝ax ＋bx＋c (a ≠0). 2 ②顶点式： f(x)＝a(x －m) ＋n(a≠0) ③零点式： f(x)＝a(x －x1 )(x－x2) (a ≠0) 点评： .求二次函数解析式的方法：待定系数法 .根据所给条件的特征，可选择一般式、顶点式或零点式中的一 种来求 . ① 已知三个点的坐标时，宜用一般式 . ② 已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大 (小)值有关时，常使用顶点式 . ③ 已知二次函数与 x 轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求 f (x)更方便 . 2.二次函数的图象和性质 图象 函数性质 a0 定义域 x ∈R( 个别题目有限制的，由解析式确定 ) a0 a0 值域 2 2 4ac －b 4ac －b y ∈[ ，＋∞ ) y ∈( －∞， ] 4a 4a 奇偶性 b＝0 时为偶函数， b≠0 时既非奇函数也非偶函数 b a0 x ∈( －∞，－ 2a] b x ∈(－∞，－ 2a] 时递减， 时递增， 单调性 b b x ∈[ － ，＋∞ )时递增 x ∈[ － ，＋∞ ) 2a 2a