华东理工大学复变函数复习分析.ppt

复习与回顾 支变函数」 分式线性映射的性质 1.一—对应性 2.保角性 3.保圆性 说明:如果给定的圆周或直线上没有点映射成无 穷远点,那末它就映射成半径为有限的圆周;如果 有一个点映射成无穷远点,那末它就映射成直线 4.保对称性 (D当二圆弧上没有点映射成无穷远点时,这二圆 弧所围成的区域映射成二圆弧所围成的区域 (I当二圆弧交点中的一个映射成无穷远点时,这 二圆周的弧所围成的区域映射成角形区域 支变函数」 映射的角形区如图所示 (x) 支变函数」 z+R R 0 R 支变函数」 (Z 5 5) z十 逆时针旋转q 因此所求映射为: w=e W三Le z十 z十 基本公式 复变函数」 已知条件 分式线性映射公式 已知相异三点 →:3→吗w=n2m=-2 mx>0→mw0加q+t,b,c,d∈R,ad-bc>O Im z>0->wk1 a,(O∈R,Im(a)>0) Izk<1->wk1 z-a e ,(O∈Ra<) az zk1, Imz>0- 7+1 -Rew>oImw>o 支变函数」 、幂函数w=z"(n≥2为自然数) 角从2)角形城 即在z=0处角形域的张角经过映射变为原 Ⅲ来的n倍 支变函数」 特殊地: 角形域0<θ< 角形域0<θ<2 沿正实轴剪开的w平面 复变函数」 根式函数z=yw:0<0<n>0<0<日(< 2兀 于是w=z和z=√的映射特点是扩大与缩小角形域