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第十章 曲线积分与曲面积分;第一节 对弧长的曲线积分;一、问题的提出;1.定义;被积函数; 2.存在条件：;注意：; x;(2)若 由 首尾相接而成,则;二、对弧长曲线积分的计算;证 假定当参数 由 变到 时 上的点 依点 至点 的方向描出曲线 . 在 上取一列点; 根据对弧长的曲线积分的定义,有 ;故;连续，故它在[ ]上的定积分存在，因此上式左
端的曲线积分 也存在，且有;注意:; (3) 令 ;例1 求;; ; 解法2 将L的方程用参数形式表示; 解法3 将L的方程用另一种参数形式表示;例2 设 的周长为 ,求 ; 例3 求 , 由; x;例4;;解法2; 注意;四、几何与物理意义; 一般地,当曲面在坐标面上的投影为一条曲线时,通常用对弧长的曲线积分计算面积.;;z;;(2)将 用参数式表示;3.对弧长曲线积分的应用; 本节要求及常考题：对弧长曲线积分的计算法.;练习题;;练习题答案
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