(完整版)五年级奥数页码问题讲座及练习答案.docx

名思 ， 与 的 有密切 系。事 上， 就是根据 的 而 制出来的一 用 。 一本 的 ，一共需要多少个数 呢？反 来，知道 一本 的 所需的数 数量，求 本 的 数。 是 中的两个基本内容。 了 利地解答 ，我 先看一下“数”与“ 成它的数 个数”之 的关系。 一位数共有 9 个， 成所有的一位数需要 9 个数 ( 数字 ) ；两位数共有 90 个， 成所有的 两位数需要 2×90＝ 180（个）数 ( 数字 ) ；三位数共有 900 个， 成所有的三位数需要 3 ×900＝ 2700（个）数 ( 数字 ) ?? 即： 一位数（ 1—9）： 1x9=9（个） 两位数（ 10—99）： 2x(90-10+1)=180 个 三位数（ 100— 999）： 3x(999-100+1)=2700 个 ??依次 推 由上表看出，如果一本 不足 100 ，那么排 本 的 所需的数 个数不会超 189 个；如果某本 排的 用了 10000 个数 ，因 2889＜ 10000＜38889，所以 本 肯定是上千 。 下面，我 看几道例 。 1 一本 共 204 ，需多少个数 ？ 分析与解： 1～ 9 每 上的 是一位数，共需数 1× 9=9（个）； 10～99 每 上的 是两位数，共需数 2× 90＝180（个）； 100～204 每 上的 是三位数，共需数 （204-100 ＋1）× 3＝105× 3＝315（个）。 上所述， 本 共需数 9＋ 180＋315＝504（个）。 2 一本小 的 ，在排版 必 用 2211 个数 。 ： 本 共有多少 ？ 分析：因 189＜2211＜ 2889，所以 本 有几百 。由前面的分析知道， 本 在排 三位数的 用了数 （ 2211-189）个，所以三位数的 数有 （2211-189）÷ 3＝674（ ）。 因 不到三位的 数有 99 ，所以 本 共有 99＋674＝ 773（ ）。 解： 99＋（ 2211—— 189）÷ 3＝ 773（ ）。 答： 本 共有 773 。 例 3 一本 的 从 1 至 62、即共有 62 。在把 本 的各 的 累加起来 ，有一个 被 地多加了一次。 果，得到的和数 2000。 ： 个被多加了一次的 是几？ 分析与解：因 本 的 从 1 至 62，所以 本 的全 之和 1＋ 2＋?＋ 61＋62 ＝62×（ 62＋ 1）÷ 2 ＝31× 63 ＝1953。 由于多加了一个 之后，所得到的和数 2000，所以 2000 减去 1953 就是多加了一 次的那个 ，是 2000—— 1953＝47。 例 4 有一本 48 的 ，中 缺了一 ，小明将残 的 相加，得到 1131。老 小明 算 了，你知道 什么 ？ 分析与解：  48 的所有 数之和 1＋ 2＋?＋ 48 ＝48×（ 48＋ 1）÷ 2 ＝1176。 按照小明的 算，中 缺的 一 上的两个 之和  1176—— 1131＝45。 两个 是  22 和  23 。但是按照印刷的 定， 的正文从第  1 起，即 数 印在正面， 偶数 印在反面，所以任何一 上的两个 ，都是奇数在前，偶数在后，也就是 奇数小偶数大。小明 算出来的是缺 22 和 23 ， 是不可能的。 例 5 将自然数按从小到大的 序无 隔地排成一个大数： 1234567891011l2? ：左起第 2000 位上的数字是多少？ 分析与解：本 似于“用 2000 个数 能排多少 的 ？” 因 （2000-189）÷3＝603?? 2，所以 2000 个数 排到第 99＋ 603＋1＝703（ ）的第 2 个数 “ 0”。所以本 的第 2000 位数是 0。 6 排一本 400 的 的 ，共需要多少个数 “ 0”？分析与解：将 1～400 分 四 ： 1～ 100，101～200， 201～300，301～400。 1～100 中共出 11 次 0，其余各 每 都比 1～100 多出 9 次 0，即每 出 20 0。所以共需要数 “ 0” 11＋20×3=71（个）。 1、一本 共有 40 ，那么共需要多少个数 ？ 解：一位数的 有： 1 × 9=9（个） 二位数 有： 2×（ 40-10+1） 或 2×（ 40－9） =2 ×31 =62 （个） 62+9=71（个） 2、一本 共有 200 ，那么共需要多少个数 ？ 解：一位数的 ： 1-9 , 共 9 , 每个 用 1 个数字 , 共 9 个数字二位