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辽宁省辽阳市河东第一高级中学2018年高三数学理联考试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 已知,都是定义在上的函数,且满足以下条件:
①=·();②; ③;
若,则等于(??? )
?????? A.? ????????????????? B.2 ????????????????? C.???? ???????????? D.2或???
参考答案:
A
2. ?曲线的对称中心的直角坐标是(?? )
A.(3,2)????? B.(2,3)???? C.(-3,2)??????? D.(-3,-2 )
参考答案:
C
3. 若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数的值是(??? );
A.????????? B.或???? ?C.?或??? ?D.
参考答案:
D
4. 已知直线,平面,且,给出四个命题:
① 若,则;????? ??? ② 若,则;
③ 若,则;???????? ④ 若,则
其中真命题的个数是(???? )
A.?????? ?????? ?B. ?? ??????? ? ?C.?? ? ?? ?D. 1
参考答案:
C
5. 函数的零点个数是
? A.3????? B.2???? C.1???? D.0
参考答案:
C
6. 下列排列数中,等于的是?????? (???? )???????????????????????
??? (A)??????? (B) ????????(C) ??????????(D)
参考答案:
C
根据排列公式可知,选C.
7. 已知函数,其中实数k随机选自区间[-2,1].对的概率是(??? ).
A. ?? ?? B. ? ?? ??C.???? ??? D.
参考答案:
C
8. 下列四组函数中,表示同一函数的是(???? )
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x
C.f(x)=,g(x)=x+1
D.f(x)=·,g(x)=
参考答案:
A
略
9. 若,则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于
?? A.????????? B.????????? C.???????? D.不确定?
参考答案:
A
10. 下列四个命题:
①利用计算机产生0~1之间的均匀随机数,则事件“”发生的概率为;
②“”是“或”的充分不必要条件;
③命题“在中,若,则为等腰三角形”的否命题为真命题;
④2,3,5,7,8,8这组数的极差与中位数相等
其中说法正确的个数是(????? )
A.3个 ? B.2个 ? ? C.1个 ????? D.0个
参考答案:
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数,(其中a为常数).
给出下列五个命题:
① 函数 f(x) 的最小值为-3 ? ;
② 函数f(x) 的最大值为 h (a), 且h (a)的最大值为3 ;
③ 存在a , 使函数f(x) 为偶函数;
④ 存在a , 使函数f(x)为奇函数;
⑤ a=π/6时,? (-π/3,0)是函数f(x)? 的一个对称中心;
其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)
参考答案:
12. 的展开式中的系数为?? ??? .
参考答案:
【知识点】二项式定理的应用.J3
式子(x2﹣x+2)5 =[(x2﹣x)+2]5 的展开式的通项公式为Tr+1=?(x2﹣x)5-r?2r,
对于(x2﹣x)5-r,它的通项公式为Tr′+1=(﹣1)r′??x10﹣2r﹣r′,
其中,0≤r′≤5﹣r,0≤r≤5,r、r′都是自然数.
令10﹣2r﹣r′=3,可得,或,
故x3项的系数为,
故答案为:.
【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于3,求得r、r′的值,即可求得x3项的系数.
13. 已知则???????
参考答案:
略
14. 设是R上的奇函数,且=,当时,,则等于__________????? ???
参考答案:
15. 在△中,,,是边的中点,则________;
参考答案:
略
16. 函数的图像在点处的切线方程是???????????????? .
参考答案:
(1)求切点,把带入原函数,解得y=0,所以切点为(1,0)
(2)求斜率。
根据点斜式写出方程:y-0=(x-1),即:
17. 已知圆C过点,且圆心在轴的负半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为________________.]
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
(1)当时,求函数在的单调性;
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