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第二讲 分式方程
【知识要点】
分式方程的概念以及解法 ;
分式方程产生增根的原因
分式方程的应用题
【主要方法】
1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数 ;
解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母
解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 .
题型一:用常规方法解分式方程
解下列分式方程
( 1)
1
3
( 2)
2
1
x 1
x
x 3
0
x
( 3) x
1
4
1
( 4) 5 x x
5
x
1
x2
1
x 3 4
x
题型二:特殊方法解分式方程
解下列方程
(1)
x4x
4
4 ;
(2) x
7
x
9
x 10
x
6
x 1
x
x
6
x
8
x 9
x
5
(3)
1
1
1
1
x 2
x 5
x 3
x 4
1
题型三:求待定字母的值
( 1)若关于 x 的分式方程
2
1
m 有增根,求 m 的值 .
x
3
x
3
( 2)若分式方程 2 x
a
1 的解是正数,求
a 的取值范围 .
x
2
( 3)若分式方程
x
1
m
无解,求 m 的值。
x
2
2
x
( 4)若关于
x 的方程
x
k 2
x
不会产生增根,求
k 的值。
x 1
x2
1
x 1
( 5)若关于
x 分式方程
1
k
x2
3
有增根,求 k 的值。
x 2
x 2
4
题型四:解含有字母系数的方程
解关于 x 的方程
(1 ) x
a
c (c d 0)
(2) 1
1
2
(b 2a) ;
b
x
d
a
x
b
2
1 a 1 b
( 3) (a b) .
题型五:列分式方程解应用题
一、工程类应用性问题
1、一项工程,甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成,甲队单独做 15 天可以完成,乙
队单独做 12 天可以完成,丙队单独做几天可以完成?
2、某 市为治理污水,需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道,为了尽量减少施工对城
市交通造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加 25%,结果提前 30 天完成了任务,
实际每天铺设多长管道?
二、行程中的应用性问题
2、 甲、乙两地相距 828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车
的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍.直达快车比普通快车晚出发 2h,比普通快车早
4h 到达乙地,求两车的平均速度.
3
3、甲、乙两人分别从相距 36 千米的 A 、B 两地同时相向而行,甲从 A 地出发和
行至 1 千米时,发现有物件遗忘在 A 地,便立即返回,取到物件后又立即从 A 地
向 B 地行进,这样甲、乙两人恰好在 AB 中点处相遇,又知甲比乙每小 时多走
0.5 千米,求甲、乙两人的速度?
三、轮船顺逆水应用问题
3、轮船在顺水中航行 30 千米的时间与在逆水中航行 20 千米所用的时间相等,已知水流速
度为 2 千米/时,求船在静水中的速度
4
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