(完整word版)高中各种函数图像画法与函数性质.doc

一次函数 一次 函数 k ，b k 0 k 0 符号b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 y y y y y y 图象 O x O x O x 性质 y 随 x 的增大而增大  O x O x O x y 随 x 的增大而减小 二次函数 a 0 a 0 图像 x b x b 2a 2a 定义域 , 对称轴 x b 2a 顶点坐标 b 4ac b2 2a , 4a 4ac b2 , 4ac b2 值域 , 4a 4a , b 递减 b 递增 2a , 2a 单调区间 b , 递增 b , 递减 2a 2a 反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 X轴 Y轴但不会与坐 标轴相交（ K≠0）。 2、性质： 1. 当 k>0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内， y 随 x 的增大而 减小；当 k<0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内 ,y 随 x 的增大而增 大。 2.k>0 时，函数在 x<0 上同为减函数、在 x>0 上同为减函数； k<0 时，函数 x<0 上为增函数、在 x>0 上同为增函数。定义域为 x≠0；值域为 y≠0。 因为在 y=k/x(k ≠0) 中， x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q分别作 x 轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2 则 S1＝S2=|K| 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称 轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线） ，对称中心是坐标原点。 指数函数 y=ax (a＞0， a≠ 1) 注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为 1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。 指数函数的图像与性质 规律： 1. 当两个指数函数中的  a 互为倒数时，两个函数关于  y 轴对称，但 这两个函数都不具有奇偶性。 2. 当 a＞1 时，底数越大，图像上升的越快，在 y 轴的右侧，图像越靠近 轴； 当 0＜ a＜ 1 时，底数越小，图像下降的越快，在 y 轴的左侧，图像越靠 y 轴。 y 轴右边“底大图高” ；在 y 轴左边“底大图低” 。 四字口诀：“大增小减”。即：当 a＞1 时，图像在 R 上是增函数； 0＜a＜1 时，图像在 R 上是减函数。 指数函数既不是奇函数也不是偶函数 比较幂式大小的方法： 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 当底数中含有字母时要注意分类讨论； 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 对多个数进行比较，可用 0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移： 在指数上加上一个数， 图像会向左平移； 减去一个数， 图像会向右平移。 f(X) 后加上一个数， 图像会向上平移； 减去一个数， 图像会向下平移。 对数函数 对数函数的概念 由于指数函数 y=ax 在定义域 (- ∞， +∞) 上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=ax(a ＞ 0，a≠1) 的反函数称为对数函数， 并记为 y=log ax(a ＞0， a≠1). 因为指数函数 y=ax 的定义域为 (- ∞， +∞ ) ，值域为 (0 ，+∞) ，所以对数函数 y=log ax 的定义域为 (0 ，+∞) ，值域为 (- ∞， +∞). 对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即 可以画出对数函数的图像，并推知它的性质 . 为了研究对数函数 y=log ax(a ＞ 0， a≠ 1) 的性质，我们在同一直角坐标系中 作出函数 y=log 2x，y=log 10x，y=log 10x,y=log  1 x,y=log  1 x 的草图 2  10 a＞ 1 a＜1 图 象 (1)x ＞ 0 (2) 当 x=1 时， y=0 质(3) 当 x＞1 时， y＞0 (3) 当 x＞1 时， y＜ 0 0＜ x＜ 1 时， y＜0 0＜ x＜1 时， y＞0 (4) 在(0 ， +∞ ) 上是增函数 (4) 在 (0 ，+∞) 上是减函数 补 设 y1=log ax y 2=log bx 其中 a＞1，b＞1( 或 0＜a＜1 0 ＜ b＜ 1) 充 性 当 x＞1 时“底大图低”即若 a＞b 则 y1＞y2质 比较对数大小的常用方法有： (1) 若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2) 若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3) 若底数不同、真数相同，则可