(完整版)五年级奥数.计算综合.整数裂项与分数裂和(A级).学生版.docx

整数裂项与分数裂和 考试要求 1）能熟练运算常规裂和型题目； 2）复杂整数裂项运算； 3）分子隐蔽的裂和型运算。 知识结构 一、 复杂整数裂项型运算 复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法 是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差 与因数个数加 1 的乘积。 整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以 N。 N 取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。 需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于 0 时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加 正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。 此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。 二、“裂和 ”型运算 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （ 1） a bab1 1 （ 2） a 2 b2 a 2 b2 a b a b a b a b b a a b a b a b b a 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同 时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（ A 级） .学生版 Page 1 of 8 重难点 1）复 整数裂 的特点及灵活运用 2）分子 蔽的裂和型运算。 例题精讲 一、 整数裂 【例 1】 算： 1 3 2 4 3 5 4 6 L 99 101 【巩固】 算： 3 5 5 7 7 9 L 97 99 99 101 【例 2】 算 10 16 22 16 22 28 L 70 76 82 76 82 88 【例 3】 算 1×1+2×2+3×3+?? +99×99+100×100 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（ A 级） .学生版 Page 2 of 8 【巩固】 3 3 3 4 4 4 L 79 79 79 【例 4】 计算： 1 1 1 2 2 2 3 3 3 L 99 99 99 100 100 100 【例 5】 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 L 1 2 3 L 100 【巩固】 3 3 6 3 6 9 L 3 6 L 300 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（ A 级） .学生版 Page 3 of 8 二、 分数裂和 【例 6】 填空：  5 1 ， 7 1 ， 9 1 6 2 12 3 20 4 11 1 ， 13 1 ， 15 1 30 5 42 6 56 7 5 7 9 11 13 15 17 19 【巩固】 计算： 1 12 20 30 42 56 72 90 6 【例 7】 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 【巩固】 3 6 5 7 9 11 13 5 7 6 12 20 30 42 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（ A 级） .学生版 Page 4 of 8 【例 8】 计算： 1 3 2 5 7 9 10 11 19 3 4 5 7 8 20 21 24 35 【巩固】 1 2 3 7 9 11 17 25 3 5 7 12 20 28 30 42 【例 9】 1 1 1 1 1 20 10 26 38 27 2 3 30 31 41 51 119 120 123 124 【巩固】 35 49 63 77 91 105 1 3 1 6 12 20 30 42 56 8 8 【例 10】 12 22 22 32 182 192 192 202 1 2 2 3 18 19 19 20 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（ A 级） .学生版 Page 5 of 8 12 12 22 12 22 32 12 22 32 42 12 2 2 262 【巩固】 13 23 13 23 33 13 23 33 43 13 23 263 13 课堂检测 1、 1 4 4 7 7 10 L 49 52 =_________ 5 7 9 11 13 15 17 19 2、 计算： 1 12 20 30 42 56 72 90 6 3 、 1 1 7 9 8 17 5 4 5 12 20 15 30 12 MSDC 模块化分级讲义体系 五年级奥数