统计热力学基础习题课汇总(20200920012011).docx

百度文库- 百度文库-让每个人平等地提升自我 PAGE PAGE # 1、微观粒子的运动形式和能级公式式中，：粒子的总能量,t :粒子整体的平动能,r :转动能，v :振动能,e :电子运动能,n :核运动能。(1)三维平动子8m a2b22与)c式中，h：普朗克常数；m：粒子的质量；a， 1、微观粒子的运动形式和能级公式 式中，：粒子的总能量, t :粒子整体的平动能, r :转动能，v :振动能, e :电子运动能, n :核运动能。 (1)三维平动子 8m a2 b2 2与)c 式中，h：普朗克常数；m：粒子的质量；a，b， c：容器的三个边长，nx， ny，nz分别为x， 对立方容器 y, z轴方向的平动量子数，取值1, 2, 3……。 基态nx = 1， 况具体分析，如 (2)冈『性转子 双原子分子 t n： ny n 8mV 3 ny = 1 , nz = 1，简并度 gt,0 6h：的能级，其简并度 8mV 3 h2 r 1) 1，而其他能级的简并度要具体情 g = 3。 统计热力学基础习题课 、内容提要 式中，J:转动量子数，取值0, 1, 2 , I :转动惯量，I Ro ,:分 子的折合质量， , R0 :分子的平衡键长，能级r的简并度gr = 2J + 1 m1 m2 (3) —维谐振子 v ( 1)h 式中，：分子的振动频率，：振动量子数，取值 0, 1, 2……，各能级 都是非简并的，gv = 1 对三维谐振子， v ( x y z 3)h gv (s 1)(s 2)2 ，其中 s= x + y + z (4)运动自由度：描述粒子的空间位置所必须的独立坐标的数目 平动 转动 \振动 线性分子 3 2 3n-5 非线性分子 3 3 3n-6 2、能级分布的微态数和Boltzmann分布 (1)能级分布的微态数 能级分布：N个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级分布数，每 一套能级分布数称为一种分布 微态数：实现一种分布的方式数。定域子系统能级分布微态数WdN!inigin」离域子系统能级分布微态数n」系统总的微态数WdD(2)最概然分布等概率定理：对N 微态数：实现一种分布的方式数。 定域子系统能级分布微态数 Wd N! i nigi n」 离域子系统能级分布微态数 n」 系统总的微态数 Wd D (2)最概然分布 等概率定理：对N , U，V确定的系统, ，某个分布的概率 每个可能的微态出现的概率相等。 Wd Pd 最概然分布：微态数最大的分布称为最概然分布。 最概然分布可以用来代 表平衡分布。 (3)玻耳兹曼分布 对于一个N， 对于一个N， U，V确定的系统，ni -gie q ? / i / kT 玻耳兹曼分布 配分函数：q g 配分函数：q gie 'kT 式中，gi :能级i的简并度，n：分布在能级i上的粒子数 3、配分函数 由于 i t,i r,i v,i e,i n ,i , g i gt ,i g r,i g v, i ge,i gn,i 可彳得: q qtqgvqeqn 为配分函数的析因子性质。 (1) 能量零点的选择 选择各独立运动形式的基态能级作为各自能量的零点，贝唯级 i的能量有 q q0e kT 平动配分函数 (2) qt (警氏 h (3) t q；3 叩 h2 ft:立方容器中平动子一个平动自由度的配分函数。 因为：t,0 0,所以：qt0 转动配分函数 双原子分子 2 8 IkT qr h 式中，I：分子的转动惯量。 核双原子分子 =2。 h2 8 2Ik qt :分子的对称数，异核双原子分子 =1,同 为转动特征温度。 r T 12 由于 r,0 0 , fr :一个转动自由度上的配分函数。 对非线型分子qr (4)振动配分函数 0 qr qr 2 2 kT 32 I h3 I I 12 y z h e 2kT e 2kT 1 e；2T e V2T q： e 一— 1 e兀 v —为振动特征温度，一般情况 v>>T。kfv =qv 一个振动自由度上的配分函数h i / v —为振动特征温度，一般情况 v>>T。 k fv =qv 一个振动自由度上的配分函数 h i / 3n 5 e - kT i 1 1 e「kT h i / 3n 6 e kT i 1 1 e “ 'kT 其中, 多原子线型分子 qv 多原子非线型分子 q (5)电子运动的配分函数 通常情况下，电子运动全部处于基态。 e，0kT qe ge,0e 0 e，0 kT qe e kT qe ge,0常数 (6)核运动的配分函数 对于化学变化，通常情况下，核运动处于基态。 对于化学变化，通常情况下，核运动处于基态。 n ,0 qn gn,oe kT 0 n,0 qn e kT qn