2018中考相似三角形-动点问题-分类讨论问题(培优及答案).docx

2018 年中考复习 相似 动点 分类讨论 1.如图，已知一个三角形纸片 ABC ， BC 边的长为 8， BC 边上的高为 6 ， B 和 C 都为锐角， M 为 AB 一动点（点 M 与点 A、B 不重合），过点 M 作 MN ∥ BC ，交 AC 于点 N ，在 △ AMN 中，设 MN 的长为 x ， MN 上的高为 h ． 1）请你用含 x 的代数式表示 h ． 2）将 △ AMN 沿 MN 折叠，使 △ AMN 落在四边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面 的点为 A1，△ A1 MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y ，当 x 为何值 时， y 最大，最大值为多少？ 【答案】解：（ 1）Q MN ∥ BC h x 3x △ AMN ∽△ ABC 8 h 6 4 2） Q△ AMN ≌△ A1MN △ A1MN 的边 MN 上的高为 h ， ① 当 点 A1 落 在 四 边 形 BCNM 内 或 BC 边 上 时 ， y S△ A1 MN = 1 1 3 3 2 （ 0 x ≤ 4 ） MN·h 2 x· x 8 x 2 4 ② 当 A1 落在四边形 BCNM 外时，如下图 (4 x 8) ， 设 △ A1EF 的边 EF 上的高为 h1 ，则 h1 2h 6 3 x 6 2 Q EF ∥ MN △ A1EF ∽△ A1 MN Q△ A1MN ∽△ ABC △ A1 EF ∽△ ABC S△ A1 EF 2 1 h1 Q S△ ABC 6 8 24 S△ABC 6 2 3 x 6 2 3 2 2 S△A1 EF 24x 12 x 24 6 2 Q y S△ A1 MN S△ A1EF 3 x2 3 x2 12 x 24 9 x2 12x 24 所 8 2 8 y 9 x2 12x 24 (4 x 8) A 8 综上所述：当 0 x ≤ 4 时， y 3 x2 ，取 x 4 ， y最大 6 9 8 16 当 4 x 8 时， y x2 12x 24 ，取 x ， y最大 8 8 3 M N B E F C A1 Q 8 6 当 x 16 时， y 最大， y最大 8 3 2．如图，抛物线经过 A(4，0)， B(10)，， C (0， 2) 三点． （1）求出抛物线的解析式； （2） P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P， M 为顶点的三角形与 △OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在， 请 说明理由； 【答案】 解：（ 1） 该抛物线过点 C (0， 2) ， 可设该抛物线的解析式为 y ax 2 bx 2 ． Q 将 A(4，0) ， B(1，0) 代入， 16a 4b 2 ， a 1， 1 5 得 0 解得 2 此抛物线的解析式为 y x 2 x 2 ． a b 2 0. 5 2 2 b. 2 （2）存在． 如图，设 P 点的横坐标为 m ，则 P 点的纵坐标为 1 m2 5 m 2 ， 2 2 当 1 m 4 时， AM 4 m ， PM 1 m2 5 m 2 ． 2 2 又 Q COA PMA ， ①当 AM AO 2 △ APM ∽△ ACO ， PM OC 1 即 4 m 2 1 m2 5 m 2 ．解得 m1 2， m2 4 （舍去）， P(21)， ． 2 2 ②当 AM OC 1 时， △ APM ∽△CAO ，即 2(4 m) 1 m2 5 m 2 ． PM OA 2 2 2 解得 m1 4 ， m2 5 （均不合题意，舍去） 当 1 m 4 时， P(2，1) ． 类似地可求出当 m 4 时， P(5， 2) ． 当 m 1时， P( 3， 14) ．综上所述，符合条件的点 P 为 (2，1) 或 (5， 2) 或 ( 3， 14) ． 3．如图， 已知直线 2 x 8 与直线 l2 : y 2x 16 相交于点 ， 、 l2 分别交 x 轴于 1 3 C l 3 A、 B 两点．矩形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、 l 2 上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且 点 G 与点 B 重合． 1）求 △ ABC 的面积； 2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （3）若矩形 DEFG 从原点出发， 沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动时间为 t(0 ≤ t ≤ 12) 秒，矩形 DEFG 与 △ ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 关于 t 的函数 关系式，并写出相应的 t 的取值范围． y l 2 l1 y E C