高等数学备课教案：第六章 定积分的应用 第一节 定积分的微元法.doc

第六章 定积分的应用 定积分是求某种总量的数学模型，它在几何学、物理学、经济学、社会学等方面都有着广泛的应用，显示了它的巨大魅力. 也正是这些广泛的应用，推动着积分学的不断发展和完善. 因此，在学习的过程中，我们不仅要掌握计算某些实际问题的公式，更重要的还在于深刻领会用定积分解决实际问题的基本思想和方法——微元法，不断积累和提高数学的应用能力. 第一节 定积分的微元法 分布图示 ★ 面积表为定积分的步骤 ★ 定积分的微元法 ★ 内容小结 ★ 返回 内容要点 在应用学科中广泛采用的将所求量（总量）表示为定积分的方法——微元法，这个方法的主要步骤如下： 一、由分割写出微元 根据具体问题，选取一个积分变量，例如为积分变量，并确定它的变化区间，任取的一个区间微元，求出相应于这个区间微元上部分量的近似值，即求出所求总量的微元 ； 二、由微元写出积分 根据写出表示总量的定积分 应用微元法解决实际问题时，应注意如下两点： （1） 所求总量关于区间应具有可加性，即如果把区间分成许多部分区间, 则相应地分成许多部分量, 而等于所有部分量之和. 这一要求是由定积分概念本身所决定的; （2）使用微元法的关键是正确给出部分量的近似表达式，即使得. 在通常情况下，要检验是否为的高阶无穷小并非易事，因此，在实际应用要注意的合理性.