广东省六校联盟2020届高三下学期第三次联考数学（文）试题 Word版含解析.docVIP

PAGE 1 - 2019-2020学年广东省六校联盟高三（下）第三次联考数学试卷 （文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：集合，而，所以，故选C. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2. 若复数满足（为虚数单位），则=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以因此 考点：复数的模 3. 已知向量，且，则m=( ) A. ?8 B. ?6 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案． 【详解】∵，又， ∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8． 故选D． 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 4. AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　) A. 这12天中有6天空气质量为“优良” B. 这12天中空气质量最好的是4月9日 C. 这12天的AQI指数值的中位数是90 D. 从4日到9日,空气质量越来越好 【答案】C 【解析】 由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C. 5. 已知直线l1：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0，则“l1∥l2”的必要不充分条件是（　　） A. m＝﹣2 B. m＝1 C. m＝﹣2或m＝1 D. m＝2或m＝1 【答案】C 【解析】 【分析】 直线l1：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0平行的充要条件是“m＝﹣2”，进而可得答案． 【详解】∵直线l1：x+（m+1）y+m＝0，l2：mx+2y+1＝0， 若l1∥l2，则m（m+1）-2＝0，解得：m＝﹣2或m＝1 当m＝1时，l1与l2重合，故“l1∥l2”?“m＝﹣2”， 故“l1∥l2”的必要不充分条件是“m＝-2或m＝1”， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了充要条件的定义，难度不大，属于容易题. 6. 已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为　　 A. 16 B. 9 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，由等差中项的定义分析可得1，进而分析可得a+9b＝（a+9b）（）＝10，由基本不等式的性质分析可得答案． 【详解】解：根据题意，a＞0，b＞0，且，，成等差数列， 则21； 则a+9b＝（a+9b）（）＝1010+216； 当且仅当，即=时取到等号， ∴a+9b的最小值为16； 故选A． 【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，涉及等差中项的定义，关键是分析得到1． 7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】当时，，满足进行循环的条件； 当时， 满足进行循环的条件； 当时，满足进行循环的条件； 当时，不满足进行循环的条件， 故输出的值为. 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 8. 若将函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 函数的图象向左平移个单位，得到 图象关于轴对称，即，解得，又，当时，的最小值为，故选B. 9. 在正四棱锥中，,,分别是，，的中点．动点在线段上运动时，下列四个结论，不一定成立的为（ ） ①；②；③平面；④平面. A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据线面平行与垂直的判定逐个判断即可. 【详解】作出如图的辅助线. 对①,再正四棱锥中,因为,,面,面,且,故面.又因为,,分别是,,的中点,故面面,故面,因为面,故成立.故①成立. 对②,当且仅当与重合时, .故②不一定成立. 对③,由①有面面,又面,故平面.故③成立. 对④, 当且