2021届高三新题速递·数学（理）高考复习考点09 计数原理 -解析版.docxVIP

考点09 计数原理 一、单选题 1．（2020·江苏南通高三开学考试）我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ） A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】D 【解析】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为， 2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为 共60+60=120种， 故选D 2．（2019·河北辛集中学高三月考（理））将二项式展式式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 二项式展开式通项为：，知当r=0，2，4，6时为有理项，则二项式展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为，无理项互为相邻有，所以所求概率P=， 故选A． 3．（2020·湖南高三其他（理））算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意得所拨数字共有种可能． 要使所拨数字大于200，则 若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200， 有种； 若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个、十、百里选一个下珠， 有种， 则所拨数字大于200的概率为，故选D． 4．（2020·全国高三其他（理））已知不等式（且）的解集为，则二项式的展开式中系数最大项的系数为（ ） A．16 B．80 C．240 D．480 【答案】C 【解析】由题意，当时，，当时，，所以.故，，因为，系数为正，所以，故展开式中系数最大项的系数为. 故选: C. 5．（2019·厦门市第三中学高三期中（理））甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，甲有3种，乙有两种，丙、丁各有3种，共54种。故选A 6．（2020·宁夏贺兰县景博中学高三其他（理））若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85 B．84 C．57 D．56 【答案】A 【解析】解：的展开式中二项式系数和为256 故， 要求展开式中的有理项，则 则二项式展开式中有理项系数之和为： 故选：A 7．（2020·浙江镇海中学高三三模）在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品.已知某药店有4种不同类型的口罩，，，，其中型口罩仅剩1只（其余3种库存足够）.今甲、乙等5人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方式共有（ ） A．330种 B．345种 C．360种 D．375种 【答案】C 【解析】若这5人没人购买型口罩，则5人构造剩下4种口罩中的三种，则可以按照2，2，1的分组，共有种方法，或是按照3，1，1的分组，则有 种方法，若这5人有1人购买了型口罩，则剩下的4人购买其他2个类型的口罩，可以按照2，2分组，有种方法，或是按照3，1分组，共有种方法， 综上可知，一共有种方法. 故选：C 8．（2020·天津市武清区杨村第一中学高三开学考试）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【解析】当“数”排在第一节时有排法； 当“数”排在第二节时有种排法； 当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法， 所以满足条件的共有种排法， 故选：A. 9．（2019·陕西韩城高三月考（理））在二项式的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线和圆及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】（x2+）6展开式中，由通项公式可得 , 令12﹣3r